n + 2 ⋮ n - 3 <=> ( n - 3 ) + 5 ⋮ n - 3

Vì n - 3 ⋮ n - 3 . Để ( n - 3 ) + 5 ⋮ n - 3 thì 5 ⋮ n - 3 => n - 3 ∈ Ư ( 5 ) = { + 1 ; + 5 }

Ta có : n - 3 = 1 => n = 1 + 3 = 4 ( nhận )

           n - 3 = - 1 => n = - 1 + 3 = 2 ( nhận )

           n - 3 = 5 => n = 5 + 3 = 8 ( nhận )

           n - 3 = - 5 => n = - 5 + 3 = - 2 ( nhận )

Vậy n ∈ { + 2 ; 4 ; 8 }

A=4116-14/10290-35
=[14 x ( 294 -1 )]/[35 x (294-1)]
= 14/35

B =2929-101/2.1919+404
= [101 x (291-1)] / [101 x 38 + 101 x 4)]
= [ 101x (29 -1)] / [ 101 x (38+4)
= (29-1) / (38+4)
= 28/42 = 2/3

=>a:2+a:3+a:4=3528-2890=638

\(\Rightarrow\frac{a}{2}+\frac{a}{3}+\frac{a}{4}=638\Rightarrow\frac{6a}{12}+\frac{4a}{12}+\frac{3a}{12}=638\Rightarrow\frac{6a+4a+3a}{12}=638\)

=>13a=638.12=7656

=>a=7656:13

=>a=7656/13

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(y^2+1\right)+2y\left(x^2+x+1\right)=3\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(y+1\right)^2+2y\left(x+1\right)=3\\xy\left(x+1\right)\left(y+1\right)=1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x\left(y+1\right)=a\text{ và }y\left(x+1\right)=b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+2b=3\\ab=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+\dfrac{2}{a}-3=0\left(1\right)\\b=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\) (a ≠ 0)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^3-3a+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

➤ TH₁: \(x\left(y+1\right)=y\left(x+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x=yx+y\\x\left(y+1\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^2+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

➤ TH₂: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(y+1\right)=-2\left(1\right)\\y\left(x+1\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x-y=-\dfrac{3}{2}\)

\(\text{Thay }x=y-\dfrac{3}{2}\text{ vào }\left(1\right)\Rightarrow\left(y-\dfrac{3}{2}\right)\left(y+1\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow2y^2-y+1=0\)

Ta có: \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2.1=-7< 0\)

⇒ Phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)\)

3x=-96

<=>x=-96:3=-32

      vậy x=-32

21 nha ,ung ho mk nha

a) Chứng minh \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^0\)

\(\Rightarrow\text{BFEC nội tiếp}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

b) Chứng minh \(AB\times CN=AN\times BD\)

\(ON\perp BC\)

\(\Rightarrow\text{N là điểm chính giữa của cung nhỏ BC}\)

\(\Rightarrow\stackrel\frown{BN}=\stackrel\frown{NC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{NAC}\)

\(\text{mà }\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta NAC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{BD}{CN}\)

\(\Rightarrow AB\times CN=AN\times BD\)

c) Chứng minh \(BC\times AK=AB\times CK+AC\times BK\)

\(\odot\) \(\Delta ABC\text{ có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H}\)

\(\Rightarrow\text{H là trực tâm của }\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AK\perp BC\)

\(\odot\) Suy ra \(\dfrac{1}{2}\times BC\times AK=S_{ABKC}\) (1)

\(\odot\) \(\text{Gọi T là giao điểm của AK và BC}\)

\(\widehat{AFC}=\widehat{CTA}=90^0\)

\(\Rightarrow\text{AFTC nội tiếp}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

\(\text{mà }\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\Delta CHK\text{ có CT vừa là đường cao vừa là đường phân giác}\)

\(\Rightarrow\text{CB là đường trung trực của HK}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CK=CH\\BK=BH\end{matrix}\right.\)

\(\odot\) \(\dfrac{1}{2}\times AB\times CK=\dfrac{1}{2}\times AF\times CH+\dfrac{1}{2}\times FB\times CH=S_{AHC}+S_{BHC}=S_{AHC}+S_{BKC}\)

\(\odot\) \(\dfrac{1}{2}\times AC\times BK=\dfrac{1}{2}\times AE\times BH+\dfrac{1}{2}\times EC\times BH=S_{AHB}+S_{BHC}\)

\(\odot\) Suy ra \(\dfrac{1}{2}\times AB\times CK+\dfrac{1}{2}\times AC\times BK=S_{AHC}+S_{BKC}+S_{AHB}+S_{BHC}=S_{ABKC}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ đpcm

Điểm P chạy trên đường thẳng vuông góc với AC tại điểm C.

\(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)=6x^2\)

Đặt \(x^2-x+1=t\left(t\ge\dfrac{3}{4}\right)\)

\(\Rightarrow t\left(t+5x\right)=6x^2\)

\(\Leftrightarrow t^2+5xt-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+6x\right)\left(t-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6x\\t=x\end{matrix}\right.\)

\(\odot\) TH1: \(t=-6x\)

\(\Rightarrow x^2-x+1=-6x\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\odot\) TH2: \(t=x\)

\(\Rightarrow x^2-x+1=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1;\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\right\}\)

tết nguyên đáng