a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(CB=R\sqrt3\)
Xét ΔCAB vuông tại C có sin CBA=\(\frac{CA}{AB}=\frac{R}{2R}=\frac12\)
nên \(\hat{CBA}=30^0\)
ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
M là trung điểm chung của OA và CD
=>OCAD là hình bình hành
Hình bình hành OCAD có OC=OD
nên OCAD là hình thoi
c: OCAD là hình thoi
=>OA là phân giác của góc COD
Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
\(\hat{COE}=\hat{DOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\hat{OCE}=\hat{ODE}\)
=>\(\hat{ODE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến tại D của (O)
