Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và trực tâm H nằm trong tam giác. Tia AH cắt BC ở I, cắt đường tròn O ở E. Chứng minh:

a) BC là tia phân giác của góc HBE

b) H và E đối xứng với nhau qua BC

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé

a, xét \(\Delta\)BIH và \(\Delta\)HKM có

\(\widehat{BIH}\)=\(\widehat{HKA}\)=90 độ

\(\widehat{BHI}\)=\(\widehat{AHK}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BIH\(\sim\)\(\Delta\)AKH (gg)\(\Rightarrow\)\(\widehat{HBI} \)=\(\widehat{HAK}\)(góc tương ứng) (1)

xét (o) có \(\widehat{EBC}\)và \(\widehat{HAK}\)nội tiếp cùng chắn cung EC

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{HAK}\)(hệ quả) (2)

Từ (1) và (2) \(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{HBI}\)

\(\Rightarrow\)ĐPCm

b,Ta cũng Dễ dàng suy ra được I là trung điểm của HE

mà BC vuông góc với HE

\(\Rightarrow\) BC là đường trung trực của HE

\(\Rightarrow\)Đpcm