Bài 3:

Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm cua AB

=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD

=>\(KC=KD=\frac{CD}{2}=\frac{48}{2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

=>OH=15(cm)

ΔOKC vuông tại K

=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)

=>\(OK^2=25^2-24^2=1\cdot49=49\)

=>OK=7(cm)

OH⊥AB

AB//CD

Do đó: OH⊥CD

OH⊥CD

OK⊥CD
mà OH,OK có điểm chung là O

nên H,O,K thẳng hàng

Vì AB//CD
và HK⊥AB tại H và HK⊥CD tại K

nên d(AB;CD)=HK=HO+OK=7+15=22(cm)

Bài 4:

a: Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến AB

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=10^2-8^2=36=6^2\)

=>OH=6(cm)

=>d(O;BA)=6cm

b: AH+HK=AK

=>HK=14-8=6(cm)

Kẻ OI⊥PQ tại I

Xét tứ giác OHKI có \(\hat{OHK}=\hat{OIK}=\hat{HKI}=90^0\)

nên OHKI là hình chữ nhật

Hình chữ nhật OHKI có OH=HK

nên OHKI là hình vuông

=>OH=OI

=>d(O;AB)=d(O;PQ)

=>AB=PQ

a: Xét ΔDAB có \(\hat{DAB}+\hat{DBA}+\hat{ADB}=180^0\)

=>\(\hat{DAB}=180^0-110^0-40^0=30^0\)

Xét ΔCAB và ΔDAB có

AC=AD

\(\hat{CAB}=\hat{DAB}\)

AB chung

Do đó: ΔCAB=ΔDAB

=>BC=BD

b: AC=AD

=>A nằm trên đường trung trực của CD(1)

BC=BD

=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)

Từ (1),(2) suy ra AB là đường trung trực của CD

c: Xét ΔNMA vuông tại M và ΔNMD vuông tại M có

NM chung

MA=MD

Do đó: ΔNMA=ΔNMD

=>NA=ND

ĐKXĐ: x∈R

Ta có: \(\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}\)

=>\(\sqrt{x^2+x+4}-2+\sqrt{x^2+x+1}-1=\sqrt{2x^2+2x+9}-3\)

=>\(\frac{x^2+x+4-4}{\sqrt{x^2+x+4}+2}+\frac{x^2+x+1-1}{\sqrt{x^2+x+1}+1}=\frac{2x^2+2x+9-9}{\sqrt{2x^2+2x+9}+3}\)

=>\(\frac{\left(x^2+x\right)}{\sqrt{x^2+x+4}+2}+\frac{x^2+x}{\sqrt{x^2+x+1}+1}-\frac{2x^2+2x}{\sqrt{2x^2+2x+9}+3}=0\)

=>\(\left(x^2+x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+1}-\frac{2}{\sqrt{2x^2+2x+9}+3}\right)=0\)

=>\(\left(x^2+x\right)=0\)

=>x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại B

=>BC⊥BD

mà OA⊥BC

nên OA//BD

c: ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=4^2-2^2=12\)

=>\(BA=2\sqrt3\) (cm)

Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)

nên \(\hat{BAO}=30^0\)

AO là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAO}=60^0\)

Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)

nên ΔBAC đều

=>\(BA=BC=AC=2\sqrt3\) (cm)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2+\left(2AB\right)^2=5^2\)

=>\(5\cdot AB^2=25\)

=>\(AB^2=5\)

=>\(AB=\sqrt5\) (cm)

=>\(AC=2\cdot AB=2\sqrt5\) (cm)

c: Xét ΔCAB và ΔCEB có

CA=CE

BA=BE

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCEB

=>\(\hat{CAB}=\hat{CEB}\)

=>\(\hat{CEB}=90^0\)

=>CE là tiếp tuyến tại E của (B;BA)

Gọi số máy san đất mà đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba có lần lượt là a(máy), b(máy), c(máy)

(ĐIều kiện: a,b,c∈N*)

Vì đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt hoàn thành công việc trong 3 ngày; 5 ngày; 6 ngày nên ta có:

3a=5b=6c

=>\(\frac{3a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{6c}{30}\)

=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\)

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba là 1 máy nên b-c=1

Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{b-c}{6-5}=\frac11=1\)

=>\(\begin{cases}a=10\cdot1=10\\ b=6\cdot1=6\\ c=5\cdot1=5\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số máy san đất mà đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba có lần lượt là 10(máy), 6(máy), 5(máy)

a: ĐKXĐ: xy+2y-x-2<>0

=>y(x+2)-(x+2)<>0

=>(x+2)(y-1)<>0

=>x<>-2 và y<>1

b: \(A=\frac{x^2-4}{xy+2y-x-2}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(y-1\right)}=\frac{x-2}{y-1}\)

Khi x=-5/2 và y=-1/2 thì \(A=\left(-\frac52-2\right):\left(-\frac12-1\right)=\frac{-9}{2}:\frac{-3}{2}=\frac93=3\)

Số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt tỉ lệ với 4;6

=>\(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\)

=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)

Sửa đề: Diện tích là \(120\operatorname{cm}^2\)

a: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\)

=>\(AH\cdot\frac{20}{2}=120\)

=>\(AH=\frac{120}{10}=12\) (cm)

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang cân

Bài 1:

1: ĐKXĐ: x∈R

2: ĐKXĐ: x∈R

3: ĐKXĐ: x-5<>0

=>x<>5

4: ĐKXĐ: 3x+6<>0

=>3x<>-6

=>x<>-2

5: ĐKXĐ: (x+1)(x-3)<>0

=>\(\begin{cases}x+1<>0\\ x-3<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>-1\\ x<>3\end{cases}\)

6: ĐKXĐ: \(4-x^2<>0\)

=>\(x^2<>4\)

=>x∉{2;-2}