a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-3=-x+1

=>2x=4

=>x=2

Khi x=2 thì y=-x+1=-2+1=-1

=>A(2;-1)

c: Thay x=0 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-2\)

=>b=-2

=>y=ax-2

Thay x=2 và y=-1 vào y=ax-2, ta được:

\(a\cdot2-2=-1\)

=>2a=1

=>\(a=\frac12\)

=>\(y=\frac12x-2\)

Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến dây AB

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(HO^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=3^2-2,5^2=9-6,25=2,75\)

=>\(OH=\frac{\sqrt{11}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>d(O;AB)=\(\frac{\sqrt{11}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Kẻ OK⊥AC tại K

=>OK là khoảng cách từ O đến dây AC

ΔOAC cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của AC

=>\(KA=KC=\frac{AC}{2}=1\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKA vuông tại K

=>\(KO^2+KA^2=OA^2\)

=>\(OK^2=3^2-1^2=8\)

=>\(OK=\sqrt8=2\sqrt2\) (cm)

=>d(O;AC)=\(2\sqrt2\) (cm)

A={2;3;7}

=>Các tập hợp con của A là:

∅; {2}; {3}; {7}; {2;3}; {2;7}; {3;7}; {2;3;7}

a: Xét ΔCDE và ΔCAD có

\(\hat{DCE}\) chung

\(\hat{CDE}=\hat{CAD}\)

Do đó: ΔCDE~ΔCAD

=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CD}\)

=>\(CD^2=CE\cdot CA\)

a: m⊥a

n⊥a

Do đó: m//n

b:m//n

=>\(\hat{N_1}=\hat{M_1}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{M_1}=120^0\)

Ta có: \(\hat{M_1}+\hat{M_2}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{M_2}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{M_1}=\hat{M_3}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{M_1}=120^0\)

nên \(\hat{M_3}=120^0\)

TA có: \(1008^3-3\cdot1008^2\cdot8+3\cdot1008\cdot8^2-2^6\)

\(=1008^3-3\cdot1008^2\cdot8+3\cdot1008\cdot8^2-8^3\)

\(=\left(1008-8\right)^3=1000^3=10^9\)

Sửa đề: Trang trại nuôi 140 con trâu và bò

Tỉ số giữa số bò và số trâu là:

\(\frac12:\frac23=\frac12\times\frac32=\frac34\)

Tổng số phần bằng nhau là 3+4=7(phần)

Số con trâu là: 140:7x3=60(con)

Số con bò là 140-60=80(con)

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBEC có

H,N lần lượt là trung điểm của CB,CE

=>HN là đường trung bình của ΔBEC

=>HN//BE

b: Xét ΔEHC có

O,N lần lượt là trung điểm của EH,EC

=>ON là đường trung bình của ΔEHC

=>ON//HC và ON=HC/2

c: ON//HC

HC⊥AH

DO đó: NO⊥AH

Xét ΔAHN có

NO,HE là các đường cao

NO cắt HE tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔAHN

=>AO⊥HN

mà HN//BE

nên AO⊥BE

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBEC có

H,N lần lượt là trung điểm của CB,CE

=>HN là đường trung bình của ΔBEC

=>HN//BE

b: Xét ΔEHC có

O,N lần lượt là trung điểm của EH,EC

=>ON là đường trung bình của ΔEHC

=>ON//HC và ON=HC/2

c: ON//HC

HC⊥AH

DO đó: NO⊥AH

Xét ΔAHN có

NO,HE là các đường cao

NO cắt HE tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔAHN

=>AO⊥HN

mà HN//BE

nên AO⊥BE

Bài IV:

Số số hạng của dãy số là n-1+1=n(số)

Tổng của dãy số là: \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n^2+n}{2}\)

BÀi II:

a: \(x^2-16=0\)

=>(x-4)(x+4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-4=0\\ x+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4\\ x=-4\end{array}\right.\)

b: \(x^3-3x^2+3x=1\)

=>\(x^3-3x^2+3x-1=0\)

=>\(\left(x-1\right)^3=0\)

=>x-1=0

=>x=1

c: \(\left(x-1\right)^3-3\left(x+1\right)^2-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\)

=>\(x^3-3x^2+3x-1-3\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^3+8\right)=0\)

=>\(x^3-3x^2+3x-1-3x^2-6x-3-x^3-8=0\)

=>\(-6x^2-3x-12=0\)

=>\(2x^2+x+4=0\)

=>\(x^2+\frac12x+2=0\)

=>\(x^2+2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{31}{16}=0\)

=>\(\left(x+\frac14\right)^2+\frac{31}{16}=0\) (vô lý)

=>x∈∅