Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

a: Ta có: \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{x-1}\cdot\frac{x+\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+1}{x-1}\cdot\frac{x+\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}=\frac{x+\sqrt{x}+2}{x-1}\)

Cách 1: Tổng khối lượng bột sắn máy A nghiền được sau 2 giờ là:

2,85+3,15=6(tấn)

Số bao sắn là 6:0,05=6x20=120(bao)

Cách 2: Số bao sắn được đóng vào bao sau giờ thứ nhất là:

2,85:0,05=2,85x20=57(bao)

Số bao sắn được đóng vào bao sau giờ thứ hai là:

3,15:0,05=3,15x20=63(bao)

Tổng số bao sắn là:

57+63=120(bao)

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CB⊥CD
mà OA⊥BC

nên OA//CD

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC

ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

ADME là hình chữ nhật

=>AD=ME

mà AB=2AD và MN=2ME

nên AB=MN

Xét tứ giác ABMN có

AB//MN

AB=MN

Do đó: ABMN là hình bình hành

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)

DE//BC

=>DE//HM

ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nen HE=EA

=>HE=MD

Xét tứ giác MHDE có

MH//DE

MD=HE

Do đó: MHDE là hình thang cân

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

a: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

b: DE//AB

=>DM//AB

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHMD vuông tại H có

HB=HD

\(\hat{HBA}=\hat{HDM}\) (hai góc so le trong, AB//DM)

Do đó: ΔHAB=ΔHMD

=>HA=HM

=>H là trung điểm của AM

Xét tứ giác ABMD có

H là trung điểm chung của AM và BD

=>ABMD là hình bình hành

Hình bình hành ABMD có AM⊥BD

nên ABMD là hình thoi

Ta có: \(a^2-6b^2=ab\)

=>\(a^2-ab-6b^2=0\)

=>\(a^2-3ab+2ab-6b^2=0\)

=>a(a-3b)+2b(a-3b)=0

=>(a-3b)(a+2b)=0

=>a=3b hoặc a=-2b

TH1: a=3b

\(A=\frac{2ab}{a^2-7b^2}\)

\(=\frac{2\cdot3b\cdot b}{\left(3b\right)^2-7b^2}=\frac{6b^2}{9b^2-7b^2}\)

\(=\frac{6b^2}{2b^2}=\frac62=3\)

TH2: a=-2b

\(A=\frac{2ab}{a^2-7b^2}\)

\(=\frac{2\cdot\left(-2b\right)\cdot b}{\left(-2b\right)^2-7b^2}=\frac{-4b^2}{4b^2-7b^2}\)

\(=\frac{-4b^2}{-3b^2}=\frac43\)

Số số hạng của dãy số là:

100-2+1=98+1=99

A=2-3+4-5+6-7+...+98-99+100

=(2-3)+(4-5)+...+(98-99)+100

=(-1)+(-1)+...+(-1)+100

\(=\left(-1\right)\cdot\frac{98}{2}+100=-49+100=51\)

Ta có: \(25\cdot\left(-\frac15\right)^3+\frac15-3\cdot\left(-\frac13\right)^2-\frac19\)

\(=25\cdot\frac{-1}{125}+\frac15-3\cdot\frac19-\frac19\)

\(=-\frac13-\frac19=-\frac49\)

P là số nguyên tố lớn hơn 3

=>P=3k+1 hoặc P=3k+2

P=3k+2 nên 10P+1=10(3k+2)+1

=30k+20+1

=30k+21

=3(10k+7)⋮3

=>Loại

=>P=3k+1

5P+1=5(3k+1)+1

=15k+5+1

=15k+6=3(5k+2)⋮3

P là số nguyên tố lớn hơn 3

=>P là số lẻ

=>5P là số lẻ

=>5P+1 là số chẵn

=>5P+1⋮2

mà 5P+1⋮3

và ƯCLN(2;3)=1

nên 5P+1⋮3*2

=>5P+1⋮6