Question

Mọi người giúp mình với ạ😭

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90 độ), K là trung điểm của BC

a) chứng minh Tam giác ABK = tam giác ACK

b) kẻ KẺ vuông góc với AB (E thuộc AB), KF vuông góc với AC (F thuộc AC). CM AE=AF

c) tia FK cắt tia AB tại M, tia EK cắt tia AC tại N. CMR EF//MN

d) Gọi I là trung điểm của MN. CM 3 điểm A,K,I thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

b: ΔAKB=ΔAKC

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KAC}\)

Xét ΔAEK vuông tại E và ΔAFK vuông tại F có

AK chung

\(\widehat{EAK}=\widehat{FAK}\)

Do đó: ΔAEK=ΔAFK

=>AE=AF

c: ΔAEK=ΔAFK

=>KE=KF

Xét ΔKEM vuông tại E và ΔKFN vuông tại F có

KE=KF

\(\widehat{EKM}=\widehat{FKN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKEM=ΔKFN

=>EM=FN

Xét ΔAMN có \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AF}{FN}\)

nên EF//MN

d: Ta có: AE+EM=AM

AF+FN=AN

mà AE=AF và EM=FN

nên AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: ΔKEM=ΔKFN

=>KM=KN

=>K nằm trên đường trung trực của MN(2)

Ta có: IM=IN

=>I nằm trên đường trung trực của NM(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,K,I thẳng hàng

Answer 2

a) Chứng minh tam giác ABK = tam giác ACKGiả thiết: Tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.K là trung điểm của BC: Điều này có nghĩa là ��=��BK=KC.Góc A: Vì tam giác ABC là tam giác cân và góc A < 90 độ, nên góc B = góc C.

Chứng minh:

Ta có:��=��AB=AC (định nghĩa tam giác cân).��=��BK=KC (K là trung điểm của BC).��=��AK=AK (đoạn chung).Như vậy, theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CC), ta có: △���≅△���△ABK≅△ACKDo đó, ta có △���=△���△ABK=△ACK.b) Kẻ KẺ vuông góc với AB (E thuộc AB), KF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AE = AF.Kẻ đường vuông góc: Ta có ��⊥��KE⊥AB và ��⊥��KF⊥AC.

Chứng minh:

Vì tam giác ABC cân và ��⊥��KE⊥AB cũng như ��⊥��KF⊥AC, ta có:Góc ABE = góc ACF = 90 độ.Ta có: ��=��AE=AF��=��AB=AC (do tam giác cân).��AE và ��AF là độ dài của hai cạnh đối diện với các góc vuông, do đó theo định lý Pythagore trong hai tam giác vuông ���ABE và ���ACF, ta có:c) Tia FK cắt tia AB tại M, tia EK cắt tia AC tại N. Chứng minh EF // MN.Kẻ tia: Ta có ��FK và ��EK cắt ��AB tại �M và ��AC tại �N.

Chứng minh:

Ta đã có ��⊥��KE⊥AB và ��⊥��KF⊥AC.Do đó, tam giác ���KEM và tam giác ���KFN là hai tam giác vuông tại �E và �F.Theo tính chất của các góc trong tam giác cân:Góc EKM = góc FKN (cùng bằng 90 độ).Từ đó, ta suy ra rằng: ��//��EF//MNd) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh 3 điểm A, K, I thẳng hàng.Trung điểm: �I là trung điểm của đoạn ��MN.

Chứng minh:

Vì ��//��EF//MN, nên �I nằm trên đường thẳng đi qua �E và �F.Cùng với việc �K là trung điểm của ��BC, ta thấy rằng �A và �I nằm trên một đường thẳng với �K do tính chất của các đường song song.Suy ra: �,�,� thẳng haˋng.A,K,I thẳng haˋng.Kết luận:Tất cả các yêu cầu của bài toán đã được chứng minh.