a: Xét ΔABC và ΔAED có

AB=AE

\(\hat{BAC}=\hat{EAD}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔAED

=>BC=ED

b: BC=ED
mà \(BM=MC=\frac{BC}{2};EN=DN=\frac{DE}{2}\)

nên BM=MC=EN=DN

c: Xét ΔAMC và ΔAND có

MC=ND

\(\hat{ACM}=\hat{ADN}\)

AC=AD

Do đó: ΔAMC=ΔAND

i: \(\sqrt{64}+2\cdot\sqrt{\left(-3\right)^2}-7\cdot\sqrt{1,69}+3\cdot\sqrt{\frac{25}{16}}\)

\(=8+2\cdot6-7\cdot1,3+3\cdot\frac54\)

=8+12-9,1+3,75

=14,65

k: \(10\cdot\sqrt{0,01}\cdot\sqrt{\frac{16}{9}}+3\cdot\sqrt{49}-\frac16\cdot\sqrt4\)

\(=10\cdot0,1\cdot\frac43+3\cdot7-\frac16\cdot2\)

\(=\frac43-\frac13+21=21+1=22\)

Bài 2:

\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}+\frac{x-5}{x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x+5+x+x-5}{x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{3x}{x\left(x+5\right)}=\frac{3}{x+5}\)

=>A=B

Bài 1:

b: \(\frac{2}{x^2+2x}+\frac{8-2x}{x^3+8}\)

\(=\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{8-2x}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

\(=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)+x\left(8-2x\right)}{x\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

\(=\frac{2x^2-4x+8+8x-2x^2}{x\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{4x+8}{x\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

\(=\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{4}{x\left(x^2-2x+4\right)}\)

c: \(\frac{x}{x-2}+\frac{4}{x-2}+\frac{8x}{4-x^2}\)

\(=\frac{x+4}{x-2}-\frac{8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x+4\right)\left(x+2\right)-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2-2x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

e: \(\frac{x^2+38x+4}{2x^2+17x+1}+\frac{3x^2-4x-2}{2x^2+17x+1}\)

\(=\frac{x^2+38x+4+3x^2-4x-2}{2x^2+17x+1}\)

\(=\frac{4x^2+34x+2}{2x^2+17x+1}=2\)

f: \(\frac{3}{2x}+\frac{3x-3}{2x-1}+\frac{2x^2+1}{4x^2-2x}\)

\(=\frac{3\left(2x-1\right)+2x\left(3x-3\right)+2x^2+1}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\frac{6x-3+6x^2-6x+2x^2+1}{2x\left(2x-1\right)}=\frac{8x^2-2}{2x\left(2x-1\right)}=\frac{2\left(4x^2-1\right)}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(2x-1\right)}=\frac{2x+1}{x}\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=-2 vào (d), ta được:

\(y=-2\cdot\left(-2\right)+2=6\)

=>P(-2;6)

c: Thay x=-1 vào (d), ta được:

\(y=\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)+2=2+2=4\)

Để hàm số y=mx+m+m^2 đồng biến thì m>0(1)

Thay x=-1 và y=4 vào \(y=mx+m+m^2\) , ta được:

\(m\cdot\left(-1\right)+m+m^2=4\)

=>\(m^2=4\)

=>m=2 hoặc m=-2

mà m>0

nên m=2

BÀi 2:

3p=1/20 giờ

\(QK=300\cdot\frac{1}{20}=15\left(\operatorname{km}\right)\)

Xét ΔQIK vuông tại I có sin K=\(\frac{QI}{QK}\)

=>\(QI=15\cdot\sin25\) ≃6(km)

=>Độ cao là khoảng 6km

Bài 1:

Giá của cái tủ lạnh sau khi giảm giá lần 1 là

12800000:(1-20%)=12800000:0,8=16000000(đồng)

Giá ban đầu của cái tủ lạnh là:

16000000:(1-20%)=16000000:0,8=20000000(đồng)

Sửa đề: Trong 1 giờ, người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ ba là 3 sản phẩm

Gọi số sản phẩm mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba làm được trong mỗi giờ lần lượt là a(sản phẩm), b(sản phẩm), c(sản phẩm)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt hoàn thành một khối lượng công việc như nhau trong 9 giờ; 6 giờ; 7h30p=7,5 giờ nên ta có:

9a=6b=7,5c

=>6a=4b=5c

=>\(\frac{6a}{60}=\frac{4b}{60}=\frac{5c}{60}\)

=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ ba là 3 sản phẩm

=>b-c=3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{b-c}{15-12}=\frac33=1\)

=>\(\begin{cases}a=1\cdot10=10\\ b=1\cdot15=15\\ c=1\cdot12=12\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số sản phẩm mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba làm được trong mỗi giờ lần lượt là 10(sản phẩm), 15(sản phẩm), 12(sản phẩm)

Câu 3:

a: Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(1\left(m^2-5\right)+m+4=-1\)

=>\(m^2+m=0\)

=>m(m+1)=0

=>m=0 hoặc m=-1

b: Để (d)//y=-x+6 thì \(\begin{cases}m^2-5=-1\\ m+4<>6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ m<>2\end{cases}\)

=>m=-2

Câu 4:

a: BH là tiếp tuyến tại B của (O)

=>BH⊥BA tại B

=>ΔHBA vuông tại B

b: Xét ΔBHA vuông tại B có BK là đường cao

nên \(KB^2=KA\cdot KH\)

c: Xét ΔBAH vuông tại B có tan A=\(\frac{BH}{BA}\)

=>\(BH=14\cdot\tan60=14\sqrt3\) (cm)

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

=>NE//CF và MF//AE

Xét ΔBAE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>BF=EF(1)

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó; E là trung điểm của DF

=>DE=EF(2)

Từ (1),(2) suy ra BF=FE=ED

b: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(3)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(4)

Từ (3),(4) suy ra AC,MN,BD đồng quy

a: \(\frac{y}{x}=\frac{65}{100}=0,65\)

=>y=0,65x

b: Khối lượng gạo có trong 30kg thóc là:

\(30\cdot0,65=19,5\left(\operatorname{kg}\right)\)

Khối lượng tinh bột có trong 30kg thóc là:

\(19,5\cdot80\%=15,6\left(\operatorname{kg}\right)\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: y=2x-3

=>2x-y-3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot2+0\cdot\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt5}\)

c: tan α=a=2

=>α≃63 độ 26p