Gọi d=ƯCLN(30n+4;12n+1)

=>30n+4⋮d và 12n+1⋮d

=>60n+8⋮d và 60n+5⋮d

=>60n+8-60n-5⋮d

=>3⋮d

mà 30n+4 không chia hết cho 3

nên d=1

=>ƯCLN(30n+4;12n+1)=1

=>\(\frac{30n+4}{12n+1}\) là phân số tối giản

a: Diện tích nền phòng ngủ là: \(5\cdot4=20\left(m^2\right)\)

Diện tích mỗi viên gạch là: \(40\cdot40=1600\left(\operatorname{cm}^2\right)=0,16\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng la:

20:0,16=125(viên)

b: Số tiền phải trả là:

\(125:5\cdot100000=25\cdot100000=2500000\) (đồng)

2n+9⋮n+1

=>2n+2+7⋮n+1

=>7⋮n+1

=>n+1∈{1;-1;7;-7}

=>n∈{0;-2;6;-8}

a: Sau 2 giờ, người đi xe đạp đi được: \(12\cdot2=24\left(\operatorname{km}\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là 102-24=78(km)

Sau 30p=0,5 giờ, người đi xe máy đi được: \(30\cdot0,5=15\left(\operatorname{km}\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là 78-15=63(km)

Tổng vận tốc của hai xe là 30+12=42(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi xe máy đi được:

0,5+63:42=2(giờ)

Hai xe gặp nhau lúc:

8h+2h=10h

Nơi gặp nhau cách B: 2*30=60(km)

Nơi gặp nhau cách A: 102-60=42(km)

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

\(\hat{ABE}=\hat{DBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

=>BA=BD

b: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

c: BE là đường trung trực của AD

=>BE⊥AD

Xét ΔBAD có

BE,AH là các đường cao

BE cắt AH tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔBAD

=>DO⊥AB

mà AC⊥ BA

nên DO//AC

Số số hạng trong dãy số 3;7;...;79 là: \(\frac{79-3}{4}+1=\frac{76}{4}+1=19+1=20\) (số)

Tổng của dãy số 3;7;11;...;79 là: \(\left(79+3\right)\times\frac{20}{2}=82\times10=820\)

\(9\times123\times4+12\times236\times3+18\times641\times2\)

\(=36\times123+36\times236+36\times641\)

\(=36\times\left(123+236+641\right)=36\times1000=36000\)

Ta có: \(\frac{9\times123\times4+12\times236\times3+18\times641\times2}{3+7+11+\cdots+75+79+380}\)

\(=\frac{36000}{820+380}=\frac{36000}{1200}=\frac{360}{12}=30\)

Ta có: \(33,3^2-2\cdot33,3\cdot3,3+3,3^2\)

\(=\left(33,3-3,3\right)^2\)

\(=30^2=900\)

TH1: x>=0

Phương trình sẽ trở thành\(\left|\frac14x+\frac23x\right|=3\)

=>\(\left|x\cdot\left(\frac14+\frac23\right)\right|=3\)

=>\(\left|x\cdot\frac{11}{12}\right|=3\)

=>\(\frac{11}{12}\left|x\right|=3\)

=>\(\left|x\right|=3:\frac{11}{12}=3\cdot\frac{12}{11}=\frac{36}{11}\)

mà x>=0

nên \(x=\frac{36}{11}\)

TH2: x<0

Phương trình sẽ trở thành: \(\left|-\frac14x+\frac23x\right|=3\)

=>\(\left|-\frac{3}{12}x+\frac{8}{12}x\right|=3\)

=>\(\frac{5}{12}\cdot\left|x\right|=3\)

=>\(\left|x\right|=3:\frac{5}{12}=3\cdot\frac{12}{5}=\frac{36}{5}\)

mà x<0

nên \(x=-\frac{36}{5}\)

a: Vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A và B

=>OA+OB=AB

=>AB=5+2,8=7,8(cm)

b: C là trung điểm của OA

=>\(OC=\frac{OA}{2}=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

D là trung điểm của OB

=>\(OD=\frac{OB}{2}=\frac{2.8}{2}=1,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

O nằm giữa C và D

=>CD=OC+OD=2,5+1,4=3,9(cm)

Bài 3:

a: \(\left(-\frac23\right)^3\cdot\left(-\frac23\right)^2=\left(-\frac23\right)^{3+2}=\left(-\frac23\right)^5=-\frac{32}{243}\)

b: \(\left(0,15\right)^7:\left(0,15\right)^5\)

\(=\left(0,15\right)^{7-5}=\left(0,15\right)^2=\left(\frac{3}{20}\right)^2=\frac{9}{400}\)

c: \(\left(\frac35\right)^{15}:\left(\frac{27}{125}\right)^5\)

\(=\left(\frac35\right)^{15}:\left(\frac35\right)^{15}=1\)

d: \(\left(\frac17\right)^4\cdot\frac17\cdot49^3\)

\(=\frac{1}{7^4\cdot7}\cdot7^6=\frac{7^6}{7^5}\)

=7

Bài 2:

a: \(\left(-\frac13\right)^4=\frac{\left(-1\right)^4}{3^4}=\frac{1}{81}\)

\(\left(-\frac23\right)^3=\frac{\left(-2\right)^3}{3^3}=-\frac{8}{27}\)

\(\left(2\frac12\right)^3=\left(\frac52\right)^3=\frac{5^3}{2^3}=\frac{125}{8}\)

\(\left(-0,2\right)^3=\left(-\frac15\right)^3=-\frac{1}{125}\)

\(\left(-125,9\right)^0=1\)

\(\left(0,3\right)^4=\left(\frac{3}{10}\right)^4=\frac{3^4}{10^4}=\frac{81}{10000}\)

b: \(\left(-\frac12\right)^2=\frac{\left(-1\right)^2}{2^2}=\frac14\)

\(\left(-\frac12\right)^3=\frac{\left(-1\right)^3}{2^3}=-\frac18\)

\(\left(-\frac12\right)^4=\frac{\left(-1\right)^4}{2^4}=\frac{1}{16}\)

\(\left(-\frac12\right)^5=\frac{\left(-1\right)^5}{2^5}=-\frac{1}{32}\)