Gọi d=ƯCLN(5n+3;2n-1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\2n-1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}10n+6⋮d\\10n-5⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(10n+6-10n+5⋮d\)
=>\(11⋮d\)
=>ƯCLN(5n+3;2n-1) chưa chắc bằng 1 nha bạn
=>5n+3 và 2n-1 chưa chắc là hai số nguyên tố cùng nhau
Lời giải
Gọi d là ƯCLN( 5n+3 ; 2n-1 )
⇒ ( 5n + 3 ) ⋮ d ; ( 2n - 1 ) ⋮ d
BCNN( 5n+3 ; 2n-1 ) = 10
⇒ 2.( 5n + 3 ) = 5n . 2 + 2 . 3 = 10n + 6
5.( 2n - 1 ) = 5 . 2n - 5 . 1 = 10n - 5
Ta có : ( 10n - 5 ) - ( 10n + 6 )
= 10n - 5- 10n + 6
= ( 10n - 10n ) + ( 6 - 5 )
= 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Kết luận : Vậy ( 5n + 3 ) và ( 2n - 1 ) là hai số nguyên tố cùng nhau
