\(y'=3x^2-6x-9=3\left(x^2-2x-3\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Lập BBT ta thấy \(y\) đồng biến trên \(t< -1\cup t>3\) và nghịch biến trên \(-1< t< 3\)

\(\Rightarrow y_{max}=y\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-3.\left(-1\right)^2-9\left(-1\right)+5=10\Rightarrow A\left(-1;10\right)\)

\(y_{min}=y\left(3\right)=3^3-3.3^2-9.3+5=-22\Rightarrow B\left(3;-22\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-32\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_p}=\left(32;4\right)=4\left(8;1\right)\)

\(\Rightarrow\left(AB\right):8\left(x+1\right)+\left(y-10\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(AB\right):8x+y-2=0\)

\(\left(AB\right)\cap\left(Ox\right)=I\left(x;0\right)\Leftrightarrow8x+0-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{4};0\right)\)

\(IA=\sqrt{\left(-1-\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(10-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt{1625}}{4}\)

\(IB=\sqrt{\left(3-\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(-22-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt{7865}}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\sqrt{\dfrac{1625}{7865}}=\sqrt{\dfrac{25}{121}}=\dfrac{5}{11}=\dfrac{b}{c}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\c=11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=b-c=5-11=-6\)

a) \(OM=\sqrt{\left(50-0\right)^2+\left(120-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}\approx130,06\approx130\left(km\right)\Rightarrow\) Đúng

b) Thời gian từ \(8h\rightarrow9h\) là \(1\left(h\right)\)

Quãng đường máy bay đi được theo phương \(z\) (chiều cao) là \(3.1=3\left(km\right)\)

Độ cao mới của máy bay là \(4+3=7\left(km\right)\)

\(\Rightarrow\) Sai

c) Tọa độ máy bay tại thời điểm \(10h\left(t=2\right)\) là :

\(M\left(2\right)=\left(50+300.2;120+400.2;4+3.2\right)=\left(650;920;10\right)\)

Khoảng cách từ \(M\left(2\right)\rightarrow F\left(1250;1020;0\right)\) là :

\(M\left(2\right)F=\sqrt{\left(1250-650\right)^2+\left(1020-920\right)^2+\left(0-10\right)^2}\approx608\left(km\right)\)

\(\Rightarrow608+10=618\left(km\right)< 700\left(km\right)\)

\(\Rightarrow\) Sai

d) \(z=10\Leftrightarrow4+3t=10\Leftrightarrow t=2\)

Theo trên ta có \(M\left(2\right)=\left(650;920;10\right)\) và \(\overrightarrow{v_2}=\left(400;300;-5\right)\)

Phương trình chuyển động của điểm \(M_2\) là \(\overrightarrow{s_{M_2}\left(t\right)}=\overrightarrow{v_{M_2}\left(t\right)}.t\)

\(\Rightarrow M_2\left(t\right)=\left(650+400t;920+300t;10-5t\right)\)

Khi máy bay chạm đất \(z=0\Rightarrow10-5t=0\Leftrightarrow t=2\)

\(\Rightarrow M_2\left(2\right)=\left(650+400.2;920+300.2;0\right)=\left(1450;1520;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Đúng

\(V'\left(t\right)=4\left(6t-6t^2\right)=24t\left(1-t\right)\)

\(V''\left(t\right)=24-48t,\forall t\in\left[0;1\right]\)

\(V''\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}\)

Lập BBT ta thấy \(V'\left(t\right)\) đồng biến trên \(0< t< \dfrac{1}{2}\) và nghịch biến trên \(\dfrac{1}{2}< t< 1\)

\(\Rightarrow V'\left(t\right)\) đạt cực đại tại \(t=\dfrac{1}{2}\) hay \(V'\left(t\right)_{max}=V'\left(\dfrac{1}{2}\right)=6\)

Vậy xăng chảy vào bình xăng vào thời điểm \(t=\dfrac{1}{2}\left(giờ\right)=30\left(giây\right)\) kể từ khi bắt đầu bơm có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất

Tổng hợp lực \(\overrightarrow{F}\)

\(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}\)

\(\Rightarrow F^2=F_1^2+F_2^2+F_3^2+2\left(\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{F_3}+\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_3}\right)\)

\(\Rightarrow F^2=3F_1^2+2\left(F_1^2.cos60^o+F_1^2.cos60^o+F_1.cos90^o\right)\left(F_1=F_2=F_3=15\left(N\right)\right)\)

\(\Rightarrow F^2=3F_1^2+2.2F_1^2.\dfrac{1}{2}=5F_1^2=5.15^2\)

\(\Rightarrow F=15\sqrt{5}\approx33,54\left(N\right)\)

Giá bán mỗi chiếc túi xách khi lãi \(30\%:150000\left(1+30\%\right)=195000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền thu được khi bán \(30\) chiếc: \(195000.30=5850000\left(đồng\right)\)

Số tiền lãi thu được: \(5850000-\left(30.150000\right)=1350000\left(đồng\right)\)

Giá bán mỗi chiếc túi xách khi lỗ \(10\%:150000\left(1-10\%\right)=135000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền thu được khi bán \(20\) chiếc: \(135000.20=2700000\left(đồng\right)\)

Số tiền lỗ: \(\left(150000.20\right)-2700000=300000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền lãi sau khi bán hết số túi xách :

\(1350000-300000=1050000\left(đồng\right)\)

Vận tốc của máy bay \(\overrightarrow{v}=\dfrac{\overrightarrow{MN}}{\Delta t}\left(km/h\right)\)

\(M=\left(400;100;9\right)\)

\(N\left(700;200;14\right)\)

\(\Delta t=30\left(phút\right)=0,5\left(giờ\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\dfrac{\left(300;100;5\right)}{0,5}=\left(600;200;10\right)\left(km/h\right)\)

Thời gian di chuyển thêm \(6\left(phút\right)=0,1\left(giờ\right)\)

Độ dời thêm \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{v}.t=\left(600;200;10\right).0,1=\left(60;20;1\right)\left(km\right)\)

\(\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MQ}=\left(400;100;9\right)+\left(60;20;1\right)=\left(460;120;10\right)\)

\(\Rightarrow Q\left(460;120;10\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=460\\y=120\\z=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+2y+z=460+2.120+10=710\)

Gọi \(h>0\left(m\right):\) là chiều cao của bể

Thể tích bể : \(V=2x.x.h=2x^2h=36\left(m^3\right)\Rightarrow h=\dfrac{18}{x^2}\)

Diện tích đáy: \(S_{đáy}=2x.x=2x^2\left(m^2\right)\)

Diện tích xung quanh : \(S_{xq}=2\left(2x+x\right)h=6xh\left(m^2\right)\)

Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=S_{đáy}+S_{xq}=2x^2+6xh=2x^2+6x.\dfrac{18}{x^2}=2x^2+\dfrac{108}{x}\)

\(S_{tp}=2x^2-12x+18+\dfrac{108}{x}+12x-18=2\left(x-3\right)^2+\dfrac{108}{x}+12x-18\)

mà \(\dfrac{108}{x}+12x\ge2\sqrt{\dfrac{108}{x}.12x}=72\left(Bđt.Cauchy\right)\), Dấu '=' xảy ra khi \(x=3\)

\(\Rightarrow S_{tp}\ge0+72-18=54\left(m^2\right)\)

Dùng đạo hàm HS \(f\left(x\right)=2x^2+\dfrac{108}{x}\) cũng đạt cực tiểu tại \(x=3\) và \(f\left(x\right)_{min}=f\left(x=3\right)=2.3^2+\dfrac{108}{3}=18+36=54\left(m^2\right)\)

\(\Rightarrow\) Cả hai phương pháp cùng ra 1 đáp án

\(\Rightarrow\) Để diện tích toàn phần của bể nhỏ nhất thì chiều rộng của đáy bể là \(x=3\left(m\right)\)

Vậy, bác Sơn nên xây bể nước có chiều rộng đáy là \(3\left(m\right)\) để tiết kiệm chi phí nhất.

Không thấy hình vẽ

\(630^o=360^o+270^o\)

\(\Rightarrow\) quay \(630^o\) tương đương với quay 1 vòng tròn đầy đủ \(360^o\) và thêm \(270^o\) nữa (Hình vuông sẽ trở lại vị trí ban đầu vì đã quay đủ một vòng và từ vị trí ban đầu, nếu quay ngược chiều kim đồng hồ \(270^o\), điểm \(A\) sẽ di chuyển đến điểm \(D\)

\(\Rightarrow\) Chọn A

Theo số liệu đề bài ta có tần số \(n\) của mỗi nhóm là :

Nhóm \(1\) \([80;98):n=3\Rightarrow m_1=\dfrac{80+98}{2}=89\)

Nhóm \(2\) \([98;116):n=5\Rightarrow m_2=\dfrac{98+116}{2}=107\)

Nhóm \(3\) \([116;134):n=5\Rightarrow m_3=\dfrac{116+134}{2}=125\)

Nhóm \(4\) \([134;152):n=5\Rightarrow m_4=\dfrac{134+152}{2}=143\)

Nhóm \(5\) \([152;170):n=2\Rightarrow m_5=\dfrac{152+170}{2}=161\)

Ta dùng công thức :

Trung bình ghép nhóm \(\overline{x_{nhóm}}=\dfrac{\sum f_i.m_i}{\sum f_i}\)

\(f_i:\) tần số nhóm

\(m_i:\) trung điểm nhóm

\(\sum f_i:\) tổng tần số bằng \(3+5+5+5+2=20\)

Độ lệch chuẩn ghép nhóm \(\sigma_{nhóm}=\sqrt{\dfrac{\sum f_i.\left(m_i-\overline{x_{nhóm}}\right)^2}{\sum f_i}}\)

Trung bình mẫu \(\overline{x}=\dfrac{\sum x_i}{n}\left(n=20\right)\)

Độ lệch chuẩn mẫu \(s=\sqrt{\dfrac{\sum\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}}\)

Sau khi tính toán ta được \(\overline{x}_{nhóm}=123,2;\sigma_{nhóm}=20,81\)

\(\overline{x}=125,45;s=\sigma_{gốc}=23,05\)

Sai số tương đối \(\left|\dfrac{\sigma_{nhóm}-\sigma_{gốc}}{\sigma_{gốc}}\right|.100\%=\left|\dfrac{20,81-23,05}{23,05}\right|.100\%=9,7\%\)