Gọi \(h>0\left(m\right):\) là chiều cao của bể
Thể tích bể : \(V=2x.x.h=2x^2h=36\left(m^3\right)\Rightarrow h=\dfrac{18}{x^2}\)
Diện tích đáy: \(S_{đáy}=2x.x=2x^2\left(m^2\right)\)
Diện tích xung quanh : \(S_{xq}=2\left(2x+x\right)h=6xh\left(m^2\right)\)
Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=S_{đáy}+S_{xq}=2x^2+6xh=2x^2+6x.\dfrac{18}{x^2}=2x^2+\dfrac{108}{x}\)
\(S_{tp}=2x^2-12x+18+\dfrac{108}{x}+12x-18=2\left(x-3\right)^2+\dfrac{108}{x}+12x-18\)
mà \(\dfrac{108}{x}+12x\ge2\sqrt{\dfrac{108}{x}.12x}=72\left(Bđt.Cauchy\right)\), Dấu '=' xảy ra khi \(x=3\)
\(\Rightarrow S_{tp}\ge0+72-18=54\left(m^2\right)\)
Dùng đạo hàm HS \(f\left(x\right)=2x^2+\dfrac{108}{x}\) cũng đạt cực tiểu tại \(x=3\) và \(f\left(x\right)_{min}=f\left(x=3\right)=2.3^2+\dfrac{108}{3}=18+36=54\left(m^2\right)\)
\(\Rightarrow\) Cả hai phương pháp cùng ra 1 đáp án
\(\Rightarrow\) Để diện tích toàn phần của bể nhỏ nhất thì chiều rộng của đáy bể là \(x=3\left(m\right)\)
Vậy, bác Sơn nên xây bể nước có chiều rộng đáy là \(3\left(m\right)\) để tiết kiệm chi phí nhất.
Mn giúp có thể giúp mình câu C bài 4 và bài 5 được ko ạ, giải chi tiết 1 chút với ạ. Mình cảm ơn
