Gọi \(x\in Z\) là tổng số học sinh của \(3\) khối \(7;8;9\) của trường

Theo đề bài ta có :

\(x\in BCNN\left(12;15;18\right)=2^2.3^2.5=180\)

mà \(300< x< 500\)

\(\Rightarrow x=2.180=360\)

Vậy tổng số học sinh của \(3\) khối \(7;8;9\) của trường là \(360\left(học.sinh\right)\)

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng :'

\(S_{xq}=\left(3+4+5\right).6=72\left(cm^2\right)\)

Thể tích hình lăng trụ đứng :

\(V=\dfrac{1}{2}.3.4.6=36\left(cm^3\right)\)

Đáp số...

Số giờ đọc sách của nhóm học sinh đọc 0 giờ: \(0.7=0\left(giờ\right)\)

Số giờ đọc sách của nhóm học sinh đọc 0.5 giờ: \(0,5.5=2,5\left(giờ\right)\)

Số giờ đọc sách của nhóm học sinh đọc 1 giờ: \(1.7=7\left(giờ\right)\)

Số giờ đọc sách của nhóm học sinh đọc 1.5 giờ: \(1,5.12=18\left(giờ\right)\)

Số giờ đọc sách của nhóm học sinh đọc 2 giờ: \(2.8=16\left(giờ\right)\)

Số giờ đọc sách của nhóm học sinh đọc 2.5 giờ: \(2,5.6=15\left(giờ\right)\)

\(\Rightarrow\) Tổng số giờ đọc sách của tất cả học sinh là: \(0+2,5+7+18+16+15=58,5\left(giờ\right)\)

Tổng số học sinh là: \(7+5+7+12+8+6=45\left(học.sinh\right)\)

Thời gian đọc sách trung bình của một học sinh là: \(\dfrac{58,5}{45}=1,3\left(giờ\right)\)

\(\Rightarrow\) Chọn B

\(...\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}+3^{2023}+3^{2024}\right)\)

\(\Rightarrow A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2021}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=3.40+3^5.40+...+3^{2021}.40\)

\(\Rightarrow A=40\left(3+3^5+...+3^{2021}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow A\) là bội của \(40\left(đpcm\right)\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\left(x\ne1\right)\)

mà \(x\in N\)

\(\Rightarrow A=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\le1+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\)

\(\Rightarrow GTLN\left(A\right)=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\left(tại.x=2\right)\)

\(y=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\g\left(x\right)=x^2+2mx+1=0\end{matrix}\right.\) có \(3\) nghiệm phân biệt ( \(2\) điểm cực trị nằm khác phía với trục hoành)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'_g=0\\g\left(1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1>0\\2m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m< -1\cup m>1\)

mà \(m\in\left[-16;16\right]\)

\(\Rightarrow m\in[-16;-1)\cup m\in(1;16]\)

\(\Rightarrow m\in\left\{-16;-15;...-2;2;3;...16\right\}\) \(\left(m\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\) Tổng số giá trị \(m\) là \(2\left(16-2+1\right)=30\)

a) Đúng

b) \(f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[4;10\right]\Rightarrow\max\limits_{x\in\left[4;10\right]}=f\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\) Sai

c) \(TCĐ:x=1\Rightarrow x-1=x+b\Rightarrow b=-1\)

\(TCN:y=2\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{ax+1}{x-1}=2\Rightarrow a=2\)

\(\Leftrightarrow a+b=2-1=1\)

\(\Rightarrow\) Sai

d) \(y=\dfrac{2x-1}{x-1}\left(C\right);y=-x+m\left(d\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(C\right)\&\left(d\right):\)

\(\dfrac{2x-1}{x-1}=-x+m\)

\(\Leftrightarrow2x-1=-x^2+mx+x-m\left(x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x+m-1=0\left(1\right)\)

\(\left(C\right)\cap\left(d\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A;B\) \(\Leftrightarrow\)\(\left(1\right)\) có \(2\) nghiệm phân biệt \(x_A;x_B\) khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m-1\right)\left(m-5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m< 1\cup m>5\left(2\right)\)

Khi đó \(x_B-x_A=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}=\dfrac{\sqrt{\left(m-1\right)\left(m-5\right)}}{1}=\sqrt{m^2-6m+5}\)

\(y_B-y_A=-x_B+m+x_A-m=x_A-x_B=\sqrt{\Delta}=\sqrt{m^2-6m+6}\)

\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\Delta+\Delta}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow2\Delta=10\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+5=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\) thỏa mãn \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\) Có \(\left(2\right)\) giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài

\(\Rightarrow\) Đúng

Gọi \(x;y>0\left(m\right)\) là chiều dài và chiều rộng khu vườn HCN

Chu vi hình chữ nhật \(2\left(x+y\right)=50\Leftrightarrow x+y=25\left(1\right)\)

Theo đề bài, diện tích mới giảm đi \(45\left(m^2\right)\) so với diện tích ban đầu, nên ta có:

\(xy-x\left(y-3\right)=45\)

\(\Leftrightarrow xy-xy+3x=45\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow y=25-x=15-15=10\left(tm\right)\)

Diện tích khu vườn lúc đầu là \(xy=15.10=150\left(m^2\right)\)

Gọi \(x\) là số học sinh của trường tham gia sinh hoạt \(\left(1400\le x\le1600\right)\)

Theo đề bài ta có

\(x-10\in BCNN\left(25;20;30\right)=2^2.3.5^2=300\)

mà \(1400\le x\le1600\)

\(\Rightarrow x-10=300.5=1500\)

\(\Rightarrow x=1510\)

Vậy số học sinh của trường tham gia sinh hoạt là \(1510\left(học.sinh\right)\)

a) \(...B=-2\left(x^2+y^2+4-4x+4y-2xy\right)-2\left(y^2-2y+1\right)+8+2+9\)

\(\Rightarrow B=-2\left(x-y-2\right)^2-2\left(y-1\right)^2+19\)

\(\Rightarrow B=-2\left[\left(x-y-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]+19\le19,\forall x;y\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(GTLN\left(B\right)=19\left(tại.x=3;y=1\right)\)

b) \(...D=\left(n^4+8n^3+16n^2\right)-4n^2-16n+4\)

\(\Rightarrow D=\left(n^2+4n\right)^2-4\left(n^2+4n\right)+4\)

\(\Rightarrow D=\left(n^2+4n-2\right)^2\) là số chính phương

\(\Rightarrowđpcm\)