Câu 20 :
Không gian mẫu \(S:n\left(S\right)=8.A^5_8=8.8.7.6.5.4=53760\left(phần.tử\right)\)
\(TH_1:\) \(4\) chữ số lẻ và \(2\) chữ số chẵn
- Sắp xếp \(4\) chữ số lẻ : \(P\left(4\right)=4!=24\left(cách\right)\)
- Đặt 2 chữ số chẵn vào \(5\) vị trí:
+ Không có chữ số \(0\): \(4!.C^2_4.A^2_5=24.6.20=2880\left(cách\right)\)
+ Có chữ số \(0:4!.4.A^2_5-24.4.4=1536\left(cách\right)\)
Tổng trường hợp này là \(2880+1536=4416\left(cách\right)\)
\(TH_2:\) \(3\) chữ số lẻ và \(3\) chữ số chẵn
- Không có chữ số \(0\): \(4!.C^3_4.A^3_4=24.4.24=2304\left(cách\right)\)
- Có chữ số \(0:4!.C^2_4.2A^2_4-A^3_4.C^2_3.A^2_4=24.6.24-24.3.12=2592\left(cách\right)\)
Tổng trường hợp này là \(2304+2592=4896\left(cách\right)\)
Tổng số các số có \(6\) chữ số khác nhau mà không có hai chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau là :
\(n\left(A\right)=4416+4896=9312\left(cách\right)\)
\(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\dfrac{9312}{53760}=\dfrac{97}{560}\approx0,17\)