Câu 16. (3,0 điểm) Cho ΔABC, AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ΔABM = ΔDCM; CD // AB.
b) So sánh: AD + BC và AB + AC.
c) Gọi I là trung điểm AB, K là trung điểm AC. Dĩ cắt BC tại E; DK cắt BC tại F. Chứng minh M là trung điểm IK.
Câu 17. (0,5 điểm)
Cho \( a + b + c = a^2 + b^2 + c^2 = 1 \) và \( \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = (a, b, c \neq 0) \).
Chứng minh rằng \( (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 \).
Câu 17 :
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}\right)^2=\left(\dfrac{y}{b}\right)^2=\left(\dfrac{z}{c}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
a,xét ΔABM và ΔDCM có
MB=MC
MA=MD
<AMB=<DMC
Do đó ΔABM =ΔDCM(c.g.c)
=> <BAM=<CDM(hai cạnh tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
=>CD//AB
b,Ta có MB+AM>AB và AM+MC>AC
=>AB+AC<MB+MC+AM.2
Mà MA=MD
=>AB+AC<BC+AD
