\(A\left(2;3;3,5\right)\)

\(B\left(1,5;2;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-0,5;-1;-3,5\right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{-\left(0,5\right)^2+\left(-1\right)^2+\left(-3,5\right)^2}=3,67\left(m\right)\)

A. \(AB=BC=AH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{2a}{2}=a\)

\(\Rightarrow A\left(0;0;0\right);B\left(a;0;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Sai

B. \(C\left(a;a;0\right);D\left(2a;0;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Đúng

C. \(S\left(0;0;2a\right)\Rightarrow\) Đúng

D. \(H\left(a;0;0\right)\Rightarrow\) Đúng

a) \(y'=f'\left(x\right)=-2x^2-1< 0,\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow\) Sai

b) Sai (vì HS nghịch biến trên \(R\))

c) Vì HS nghịch biến trên \(R\)

\(\Rightarrow\) HS đạt GTLN trên \(\left[0;1\right]\) tại \(x=0\Rightarrow y_{max}=2\)

\(\Rightarrow\) Đúng

d) \(\left|x^3+x-2\right|=m\)

\(f\left(x\right)=\left|x^3+x-2\right|\)

\(g\left(x\right)=y=m>0\)

Theo đồ thị phương trình cho có \(2\) nghiệm 

\(\Rightarrow\) Đúng

\(h\left(t\right)=\int h'\left(t\right)dt=\int\dfrac{1}{500}\sqrt[3]{t}\)

\(\Rightarrow h\left(t\right)=\dfrac{1}{500}.\dfrac{3}{4}.t^{\dfrac{4}{3}}+C\)

Ban đầu bể không có nước \(\left(h=0;t=0\right)\)

\(\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow h\left(t\right)=\dfrac{3}{2000}.t^{\dfrac{4}{3}}\)

Khi số nước bằng \(\dfrac{3}{4}\) độ sâu của hồ bơi

\(\Rightarrow h\left(t\right)=\dfrac{3}{4}.280\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2000}.t^{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{3}{4}.280\)

\(\Leftrightarrow t=7238\left(giây\right)\)

\(\Rightarrow t=2\left(giờ\right)38\left(giây\right)\)

\(\Rightarrow\) Chọn C

Bài giải

Bài giải

Độ lớn của lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên một quả táo là:

\(\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{g}\)

Chiếu lên phương chuyển động

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{P}\right|=mg=0,102.9,8=0,9996\approx1\left(N\right)\)

Độ lớn của lực tĩnh điện :

\(\overrightarrow{F}=\left|q\right|.\overrightarrow{E}\)

mà \(q=10^{-9}\left(C\right)>0\) nên \(\overrightarrow{F}\) cùng hường \(\overrightarrow{E}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{F}\right|=q.E=10^{-9}.10^5=10^{-4}\left(N\right)\)

Công \(A\) sinh bởi lực tĩnh điện \(\overrightarrow{F}\)

\(A\left(MNP\right)=A\left(MP\right)+A\left(PN\right)\)

\(\Rightarrow A\left(MNP\right)=F.s_1.cos\alpha_1+F.s_2.cos\alpha_2\)

mà \(d_1=s_1.cos\alpha_1;d_2=s_2.cos\alpha_2\)

\(\Rightarrow A\left(MNP\right)=qE\left(d_1+d_2\right)=qE.d=2.10^{-12}.1,8.10^5.5.10^{-3}=18.10^{-10}\left(J\right)\)

Lực cản không khí tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của máy bay

\(\Rightarrow\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{v_1^2}{v_2^2}=\dfrac{900^2}{920^2}=0,96\)

\(\Rightarrow F_1=0,96F_2\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{F_1}=k.\overrightarrow{F_2}=0,96.\overrightarrow{F_2}\)

Vậy \(k=0,96\)