Để \(A\cap B\) chứa đúng \(1\) phần tử khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+3=-7\\2m-1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=-10\\2m=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}m=-5\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Sau khi thêm \(3\left(tấn\right)\) vào kho \(A\), tổng số thóc của \(3\) kho là: 

\(97+3=100\left(tấn\right)\)

Lúc đầu kho \(A\) có: \(100.33\%-3=30\left(tấn\right)\)

Số tấn lúc đầu kho \(B\&C\) có là : \(97-30=67\left(tấn\right)\)

Gọi \(y;z>0\) là số tân lúc đầu của kho \(B;C\)

Theo đề bài ta có :

\(y+z=67\Rightarrow z=67-y\)

\(\dfrac{2}{5}y-\dfrac{1}{3}z=7\Rightarrow6y-5z=105\Rightarrow6y-5\left(67-y\right)=105\)

\(\Rightarrow6y-335+5y=105\Rightarrow6y+5y=105+335\)

\(\Rightarrow11y=440\Rightarrow y=40\)

\(\Rightarrow z=67-40=27\)

Số thóc ban đầu ở mỗi kho là: \(30\left(tấn\right);40\left(tấn\right);27\left(tấn\right)\)

Gọi \(x;y>0\left(phút\right)\) là thời gian bơi lội và đi bộ mỗi ngày

Tổng lượng calo tiêu thụ: \(10x+5y=800\Rightarrow y=160-2x\left(1\right)\)

Tổng thời gian tập luyện: \(x+y\le90\Leftrightarrow y\le90-x\)

\(\)\(\left(1\right)\Rightarrow160-2x\le90-x\)

\(\Leftrightarrow x\ge70\)

Vậy Nam cần dành tối thiểu là \(70\left(phút\right)\) cho hoạt động bơi lội mỗi ngày

Câu 10 :

\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=8t-2t^2\)

\(v'\left(t\right)=8-4t\)

\(v'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=2\)

Lập BBT HS \(v\left(t\right)\) đồng biến trên \(t< 2\) và nghịch biến trên \(t>2\)

\(\Rightarrow v\left(t\right)_{max}=v\left(2\right)\Rightarrow\) Chọn A

Câu 11 : 

Lập BBT ta được :

\(f'\left(x\right)< 0,x\in\left(-1;8\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến khi \(-1< x< 8\)

\(f'\left(x\right)>0,x< -1\cup x>8\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến khi \(x< -1\cup x>8\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)>f\left(8\right)\) 

\(\Rightarrow\) Chọn D

Câu 12 :

\(C\left(c;0;0\right)\left(c>0\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(c-1;-2;0\right);\overrightarrow{BC}=\left(c-2;1;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}\perp BC\Leftrightarrow\left(c-1\right)\left(c-2\right)-2.1+0.\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow c^2-3c=0\)

\(\Leftrightarrow c=3\left(c>0\right)\)

\(\Rightarrow C\left(3;0;0\right)\)

\(AC=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(0-2\right)^2+\left(0+0\right)^2}=\sqrt{8}\)

\(BC=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(0+1\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{3}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AC.BC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{8}.\sqrt{3}=\sqrt{6}\left(đvdt\right)\)

\(\Rightarrow\) Chọn A

Sửa lại đề bài \(\widehat{M}=\widehat{Q}=x\)

Xét tứ giác \(MNPQ:\)

\(\widehat{M}+\widehat{Q}+\widehat{N}+\widehat{P}=360^o\)

\(\Rightarrow x+x+2x+2x=360^o\)

\(\Rightarrow6x=360^o\)

\(\Rightarrow x=360^o:6=60^o\)

Vậy \(x=60^o\)

e) \(...=\dfrac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)-4\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}+2\sqrt{3}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{7}+4\sqrt{3}-4\sqrt{7}+4\sqrt{3}}{7-3}+2\sqrt{3}\)

\(=\dfrac{8\sqrt{3}}{4}+2\sqrt{3}=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)

Ta có :

\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) (\(M\) là trung điểm \(AB\))

\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\left(AN=2NC\right)\)

\(I\) là trung điểm \(MN\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\left(1\right)\)

\(\overrightarrow{BP}=k\overrightarrow{BC}\left(k=\dfrac{a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AB}=k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AP}=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)

mà \(\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AP}\left(I\in AP\right)\left(0< x< 1\right)\) 

\(\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=x\left[\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\right]\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}==x\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+kx\overrightarrow{AC}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-k\right)=\dfrac{1}{4}\\kx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{4}{7}\left(tm\right)\\x=\dfrac{7}{12}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=7\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b=1\right)\)

\(\Rightarrow a+b=4+7=11\)

Chọn gốc tọa độ \(O\left(0;0;0\right)\) là điểm xuất phát

\(\overrightarrow{Ox}:\)  chiều dương hướng Đông

\(\overrightarrow{Oy}:\) chiều dương hướng Bắc

\(\overrightarrow{Oz}:\) chiều dương hướng lên trên

Theo đề bài ta có :

Tọa độ khinh khí cầu thứ nhất: \(\left(80;-65;0,7\right)\)

Tọa độ khinh khí cầu thứ hai : \(\left(-30;50;0,9\right)\)

Khoảng cách \(d\) giữa hai khinh khí cầu là :

\(d=\sqrt{\left(-30-80\right)^2+\left(50+65\right)^2+\left(0,9-0,7\right)^2}\approx159,1\left(km\right)\approx159\left(km\right)\)

\(\left(a\right):E\left(-1;5\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow a-b+2=5\Leftrightarrow a-b=3\Rightarrow\) Sai

\(\left(b\right):\) \(\left(P\right)\) có trục đối xứng \(x=1\) có nghĩa là \(x=\dfrac{-b}{2a}=-1\Leftrightarrow2a-b=0\Rightarrow\) Đúng

\(\left(c\right):\) \(M;N\in\left(P\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\a-b+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+2024b=-2+2024.0=-2\Rightarrow\) Đúng

\(\left(d\right):\) \(S\) có hoành độ \(x=-\dfrac{b}{2a}=-1\Leftrightarrow2a-b=0\left(1\right)\)

Tung độ \(S\) là \(a-b+2=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow a-b=-\dfrac{7}{2}\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{2}\\b=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a+b=2.\dfrac{7}{2}+7=14⋮14\Rightarrow\) Đúng

Đặt \(AB=2a;BC=a\)

Tọa độ \(A\left(0;0\right);B\left(2a;0\right);C\left(2a;a\right);D\left(0;a\right);N\left(x;a\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=2a;a\Rightarrow\overrightarrow{n_p}=\left(-a;2a\right)=-a\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(AC\right):\left(x-0\right)-2\left(y-0\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(AC\right):y=\dfrac{1}{2}x\)

Hệ số góc của phương trình đường thẳng \(BN\) là \(\dfrac{a-0}{x-2a}=\dfrac{a}{x-2a}\)

Ta có \(AC\perp BN\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{x-2a}.\dfrac{1}{2}=-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2\left(x-2a\right)}=-1\)

\(\Leftrightarrow a=-2\left(x-2a\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3a}{2}\)

\(\Rightarrow N\left(\dfrac{3a}{2};a\right)\)

\(DN=\sqrt{\left(\dfrac{3a}{2}-0\right)^2-\left(a-a\right)^2}=\dfrac{3a}{2}\)

\(CN=\sqrt{\left(\dfrac{3a}{2}-2a\right)^2+\left(a-a\right)^2}=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DN}{CN}=\dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{a}{2}}=3\)