Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xem chi tiết

Đây là lưu ý tối quan trọng cho các bạn học sinh 12 nhé! Các bạn chú ý hí!

Lê Thị Ngọc Hà
Xem chi tiết

Câu a.

Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên góc BAC = 90°

BH ⟂ AD tại H , E thuộc BH nên BE ⟂ AD

AD là đường kính nên góc ABD = 90°

Ta có góc ABE là góc tạo bởi BA và BE , BE ⟂ AD
góc BCA là góc nội tiếp chắn cung BA

Suy ra góc ABE = góc BCA

Qua B kẻ tiếp tuyến BM của đường tròn (O) nên theo tính chất tiếp tuyến và dây cung
góc MBC = góc BAC

Mà góc BAC = 90°

Lại có góc BMC = góc BCA

Suy ra góc MBE = góc BEM

Do đó MB = BE nên tam giác MBE cân tại B

Câu b.

N là giao điểm của MD và AB

Ta có AD là đường kính nên góc ABD = 90°

BH ⟂ AD tại H nên H là chân đường cao từ B xuống AD

Xét tam giác ABD có BH ⟂ AD

Từ các quan hệ góc và các cặp tam giác đồng dạng suy ra
NH song song MC.

a: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BA⊥BD tại B

Ta có: \(\hat{ABH}+\hat{HAB}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)

\(\hat{HAB}+\hat{BDA}=90^0\) (ΔDBA vuông tại B)

Do đó: \(\hat{ABH}=\hat{ADB}\)

=>\(\hat{ABE}=\hat{ADB}\) (1)

Xét (O) có

\(\hat{ADB};\hat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\hat{ADB}=\hat{ACB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABE}=\hat{ACB}\)

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>BA⊥CM tại A

Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMBC vuông tại B có

\(\hat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMAB~ΔMBC

=>\(\hat{MBA}=\hat{MCB}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{MBA}=\hat{EBA}\)

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBAE vuông tại A có

BA chung

\(\hat{ABM}=\hat{ABE}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBAE

=>BM=BE

=>ΔBME cân tại B


Lương Thuỳ Như
Xem chi tiết

Câu a
BE ⟂ AC tại E ⇒ ∠AEH = 90°
CF ⟂ AB tại F ⇒ ∠AFH = 90°

⇒ ∠AEH = ∠AFH
⇒ A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn

BE ⟂ AC ⇒ ∠BEC = 90°
CF ⟂ AB ⇒ ∠BFC = 90°

⇒ ∠BEC = ∠BFC
⇒ B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn

Câu b
Từ B, F, E, C nội tiếp

∠EFC = ∠EBC
∠ECF = ∠EBF

⇒ ΔAEF ∼ ΔABC

⇒ AE / AB = EF / BC

⇒ AE . BC = AB . EF

Vì BK là đường kính (O)
⇒ ∠BFK = 90°

Mà F ∈ AB ⇒ FK ⟂ AB

Kết hợp các góc nội tiếp và quan hệ trực tâm suy ra BK ⟂ DF

Câu c
∠ACB = 45°

Trong đường tròn ngoại tiếp
∠AOB = 2∠ACB = 90°

Độ dài cung nhỏ AB
l = πR/2

Trong tam giác DEC
∠DEC = ∠DBC = 45°

⇒ tam giác DEC có góc chắn cung 90°

⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC
RDEC = DC / (2 sin 45°)

⇒ RDEC = DC / √2


a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FEC}+\hat{FBC}=180^0\)

\(\hat{FEC}+\hat{AEF}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)

góc BAC chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\)

=>\(AE\cdot BC=AB\cdot EF\)

Ẩn danh
Xem chi tiết

Câu a
BE ⟂ AC tại E , CF ⟂ AB tại F

⇒ ∠AEH = 90°
⇒ ∠AFH = 90°

⇒ ∠AEH = ∠AFH

⇒ A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn

Câu b
Gọi I = FH ∩ EF , K = FH ∩ BC

Từ A, E, H, F nội tiếp

∠AEF = ∠AHF
∠AFE = ∠AHE

⇒ ΔAEF ∼ ΔAHF

⇒ AE / AF = AH / HF

Suy ra các tỉ số tương ứng

⇒ AI . HK = FI . EK

Câu c
AM, AN là các tiếp tuyến của (O) tại M, N

⇒ OM ⟂ AM
⇒ ON ⟂ AN

Do tính chất tiếp tuyến và trực tâm

∠AMH = ∠ANH = 90°

⇒ M, H, N cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

Theo tính chất đối xứng góc và tiếp tuyến

⇒ ba điểm M, H, N thẳng hàng.

a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF⊥AB tại F

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE⊥AC tại E

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Ẩn danh
Xem chi tiết

a)
BE ⟂ AC tại E , CF ⟂ AB tại F

⇒ ∠BEC = 90° , ∠BFC = 90°

Hai góc ∠BEC và ∠BFC cùng chắn BC và bằng 90°

⇒ B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn đường kính BC

b)
N = EF ∩ BC

Từ tứ giác BCEF nội tiếp

∠BFE = ∠BCE
∠BEF = ∠BCF

Vì N nằm trên EF và BC

⇒ ∠NFB = ∠NEC
⇒ ∠NBF = ∠NCE

⇒ ΔNBF ∼ ΔNEC

⇒ NB / NF = NC / NE

Kết hợp các tỉ số cạnh trong tam giác ABC

⇒ NB . AC = NF . AB

c)
I là trung điểm AH

CI ⟂ KF tại F

⇒ KF ⟂ CI

Trong tam giác AHC, I là trung điểm AH nên CI là trung tuyến

Do đó KF là đường trung trực của AH

⇒ K đối xứng A qua CI

Suy ra K nằm trên đường tròn ngoại tiếp

Từ tính chất đường tròn ngoại tiếp và quan hệ góc

⇒ OK ⟂ AC

Mà OC ⟂ AB

⇒ OK ∥ BC

a: Xét tứ giác BCEF có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

b: Ta có: BCEF là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FBC}+\hat{FEC}=180^0\)

\(\hat{FBC}+\hat{NBF}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{NBF}=\hat{NEC}\)

Xét ΔNBF và ΔNEC có

\(\hat{NBF}=\hat{NEC}\)

góc BNF chung

Do đó: ΔNBF~ΔNEC

Ẩn danh
Xem chi tiết

Câu 1.
a) Mỗi lần nguyên phân số tế bào tăng gấp đôi
Sau 4 lần nguyên phân số tế bào con tạo ra
2^4 = 16 tế bào

b) Mỗi tế bào con có 2n = 24 NST
Tổng số NST trong tất cả tế bào con
24 x 16 = 384 NST

Câu 2.
S = 0,2 mm^2 = 0,2 x 10^-6 m^2 = 2 x 10^-7 m^2

m = 0,27 kg
D = 2700 kg/m^3

V = m/D
V = 0,27 / 2700
V = 0,0001 m^3

L = V/S
L = 0,0001 / (2 x 10^-7)
L = 500 m

R = ρL/S
R = (2,8 x 10^-8 x 500) / (2 x 10^-7)
R = 70 Ω

Gia Bảo
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết
bao han
Xem chi tiết

Câu 16

a)
a ≥ 0, b ≥ 0
√a + √b ≠ 0

b)
(√a − √b)² + 4√ab = a − 2√ab + b + 4√ab = a + b + 2√ab = (√a + √b)²

P = (√a + √b)²/(√a + √b) · (a√b − b√a)/√ab

= (√a + √b)(a√b − b√a)/√ab

a√b − b√a = √a√b(√a − √b)

P = (√a + √b)(√a − √b)

P = a − b

c)

P = a − b

= 2√3 − √3

= √3

Câu 17

a)

A = (√a/2 − 1/(2√a))((a − √a)/(√a + 1) − (a + √a)/(√a − 1))

√a/2 − 1/(2√a) = (a − 1)/(2√a)

(a − √a)/(√a + 1) = √a(√a − 1)/(√a + 1)
(a + √a)/(√a − 1) = √a(√a + 1)/(√a − 1)

Rút gọn

A = −1

b)

|a − 1| = 1

a − 1 = 1 hoặc a − 1 = −1

a = 2 hoặc a = 0

A = −1

Câu 18

a)

1 − (a − 3√a)/(a − 9) = (a − 9 − a + 3√a)/(a − 9)

= (3√a − 9)/(a − 9)

= 3(√a − 3)/((√a − 3)(√a + 3))

= 3/(√a + 3)

Phần sau rút gọn = 1/(√a − 3)

A = 3/(√a + 3) : 1/(√a − 3)

A = 3(√a − 3)/(√a + 3)

b)

A + |A| = 0

⇒ A ≤ 0

3(√a − 3)/(√a + 3) ≤ 0

⇒ √a − 3 ≤ 0

√a ≤ 3

0 ≤ a ≤ 9

a ≠ 4, a ≠ 9

⇒ 0 ≤ a < 9, a ≠ 4

Câu 19

a)

M = (x√x − 8)/(3 + √x + 1)²

= (x√x − 8)/(√x + 2)²

Đặt t = √x

M = (t³ − 8)/(t + 2)²

= (t − 2)(t² + 2t + 4)/(t + 2)²

M = (t − 2)/(t + 2)

M = x − 4

⇒ (√x − 2)/(√x + 2) = x − 4

x = 4

b)

Q = MN + P

Rút gọn

Q = 1

Câu 20

a)

P = 1

b)

Phương trình

1 = 3 + m√x

m√x = −2

√x = −2/m

m < 0 nên √x > 0

⇒ luôn có nghiệm duy nhất

Câu 21

B = (1/(3 − √x) − 1/(3 + √x))(3 + √x)/√x

= (6/(9 − x))(3 + √x)/√x

= 6(3 + √x)/(√x(9 − x))

Điều kiện

x > 0, x ≠ 9

B > 1/2

Giải được

x = 1, 4

Câu 22

a)

T = 2

b)

T luôn bằng 2

⇒ mọi a nguyên dương, a ≠ 1

Câu 23

a)

A = 2/(x − 1)

b)

2019A nguyên

⇒ 4038/(x − 1) nguyên

x là số chính phương

x = 4 hoặc x = 9

Ẩn danh
Xem chi tiết

Câu a

Vì tam giác ABC nội tiếp (O) và M là trung điểm BC nên OM ⟂ BC.

Ta có ∠BAC = 60°. Góc ∠BDC là góc nội tiếp chắn cùng cung BC với ∠BAC nên
∠BDC = ∠BAC = 60°.

Kết quả
∠BDC = 60°.

Câu b

MH ⟂ AB ⇒ ∠AHM = 90°.
MK ⟂ AC ⇒ ∠AKM = 90°.

Suy ra ∠AHM = ∠AKM = 90° nên H và K cùng nằm trên đường tròn đường kính AM.

Vậy bốn điểm A, H, M, K cùng nằm trên một đường tròn, tức tứ giác AHMK nội tiếp.

Lại có
∠MHK và ∠MAK cùng chắn cung MK nên bằng nhau.
Mà A, B, C cùng thuộc (O) nên ∠MAK = ∠DBC.

Suy ra
∠MHK = ∠DBC.

Do Hong Thuu
Xem chi tiết

Gọi (O) là đường tròn đường kính AB, I là trung điểm OB, CD ⟂ OB tại I. Lấy M trên cung nhỏ CA. MB cắt CD tại H, AM cắt CD tại K.

a) Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp

Vì CD ⟂ OB tại I nên IH ⟂ IB.
Do B, I, O thẳng hàng nên IH ⟂ OB.

Mặt khác AB là đường kính nên ∠AMB = 90°.
Vì H thuộc MB nên ∠AMH = 90°.

Ta có
∠AIH = 90° và ∠AMH = 90°.

Hai góc này cùng chắn đoạn AH nên bốn điểm A, M, H, I cùng nằm trên một đường tròn.

Suy ra tứ giác AMHI nội tiếp.

b) Chứng minh KMIB nội tiếp

Do AB là đường kính nên ∠AMB = 90°.
Vì K thuộc AM nên ∠KMB = 90°.

Mặt khác CD ⟂ OB tại I nên KI ⟂ IB ⇒ ∠KIB = 90°.

Ta có
∠KMB = ∠KIB = 90°.

Hai góc cùng chắn đoạn KB nên bốn điểm K, M, I, B cùng nằm trên một đường tròn.

Vậy tứ giác KMIB nội tiếp.

a: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

=>MA⊥MB tại M

Xét tứ giác AMHI có \(\hat{HIA}+\hat{HMA}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMHI là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác KMIB có \(\hat{KMB}=\hat{KIB}=90^0\)

nên KMIB là tứ giác nội tiếp

Công ty cổ phần BINGGROUP © 2014 - 2026

Liên hệ: Hà Đức Thọ - Hotline: 0986 557 525

Kết nối:

Tải ứng dụng Hoc24

Tải ứng dụng Hoc24 trên Google Play Tải ứng dụng Hoc24 trên App Store