\(1.x^3-7x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^2-x-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(2.x^3-3x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-2x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(3.3x^2-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\3x^2-3x+2=0\left(\Delta=9-24=-15< 0\Rightarrow x\in\varnothing\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Để \(2\sqrt{C}-1<0\) ta cần:

\(2\sqrt{C} < 1\)

\(\sqrt{C} < \frac{1}{2}\)

\(C < \frac{1}{4} \) do \(C ≥ 0\)

Thay \(C=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) vào, ta được:

\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1} < \frac{1}{4}\)

Vì \(\sqrt{x}+1 > 0\) với mọi \(x\ge 0 \)

=> \(4(\sqrt{x}-2) < \sqrt{x}+1\)

\(4\sqrt{x}-8 < \sqrt{x}+1\)

\(3\sqrt{x} < 9\)

\(\sqrt{x} < 3\)

\(x < 9\)

\(0 \le x < 9\)

Vậy, các giá trị của x để \(2\sqrt{C}-1<0\) là \(0 \le x < 9\)

Gọi số tiền của Linh là x (đồng) và số tiền của Anh là y (đồng).

Theo đề bài, ta có :

Tổng số tiền lì xì của hai bạn:

x+y=1,000,000 đồng

Số tiền của Anh lớn hơn số tiền của Linh 100 nghìn đồng:

y=x+100,000

Thay phương trình thứ hai vào phương trình đầu tiên:

x+(x+100,000)=1,000,000

2x+100,000=1,000,000 

2x=1,000,000−100,000

2x=900,000

x=450,000đ

Số tiền của Anh là:

y=x+100,000

=450,000+100,000

=550,000đ

Phương trình chuyển động:

Vật A: xA = vA . t = 6t

yA = 0

Vật B: xB = 0

yB = -100 + vB . t = -100 + 2t

Khoảng cách giữa hai vật:

Gọi d là khoảng cách giữa A và B tại thời điểm t.

Ta có: d² = (xA - xB)² + (yA - yB)² d²

= (6t)² + (0 - (-100 + 2t))² d²

= 36t² + (100 - 2t)² d²

= 36t² + 10000 - 400t + 4t² d²

= 40t² - 400t + 10000

Để d nhỏ nhất,cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức d² = 40t² - 400t +10000.

Hoành độ đỉnh của parabol là: t = \(\dfrac{-b}{2a}=-\dfrac{-400}{2.40}\) = 5 giây.

Thay t = 5 vào phương trình chuyển động của A và B:

xA = 6. 5 = 30 m

yB = -100 + 2 .5 = -90 m

Vậy:

Hai vật không gặp nhau.Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật là khi t = 5 giây. Lúc đó, vật A ở (30, 0) và vật B ở (0, -90).

`x^3 - 7x - 6 = 0`

`<=> (x^3 - 3x^2) + (3x^2 - 9x) + (2x - 6) = 0`

`<=> x^2 (x - 3) + 3x(x - 3) + 2(x-3) = 0`

`<=> (x^2 + 3x + 2) (x - 3) = 0`

`<=> ((x^2 + x) + (2x + 2))(x-3) = 0`

`<=> (x(x+1)+2(x+1))(x-3) = 0`

`<=> (x+2)(x+1)(x-3) = 0`

`<=> x = -2` hoặc `x = -1` hoặc `x = 3`

Vậy ...

`3x^3 -x + 2 = 0`

`<=> 3x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 3x + 2x + 2 = 0`

`<=>(  3x^3 + 3x^2) - (3x^2+ 3x) +( 2x + 2 )= 0`

`<=> 3x^2 (  x+1) - 3x(x+ 1) + 2( x+1 )= 0`

`<=> (3x^2 - 3x + 2)(x+1) = 0`

`<=> 3x^2 - 3x + 2 = 0` hoặc `x = -1`

Giải pt: `3x^2 - 3x + 2 = 0`

Delta `= 9 - 4.3.2 < 0 =>` Phương trình vô nghiệm

Vậy ....