Có 2 yếu tố:

\(u=\sqrt{2}+\sqrt{7}\) theo cách đặt dẫn tới \(u-\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)=0\) đây là nhân tử thứ nhất

Thứ 2, nhìn đề bài, ta thấy vế phải là \(\sqrt{2}\), nên cần 1 nhân tử khác sao cho nó \(+\sqrt{2}+\sqrt{7}\) khai khai triển ra chỉ xuất hiện \(\sqrt{2}\)

Vậy nó cần là \(\sqrt{2}-\sqrt{7}\) vì \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)=2\sqrt{2}\)

Ta có: \(BC=BH+HC=9+16=25cm\)

Xét \(\Delta ABC\perp A\) có:

\(AB^2=BC.BH\)

\(\Leftrightarrow AB^2=9.25=225\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{225}=15cm\)

\(AH^2=BH.HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9.16\)

\(\Leftrightarrow AH^2=144\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12cm\)

\(AC^2=BC.HC\)

\(\Leftrightarrow AC^2=25.16\)

\(\Leftrightarrow AC^2=400\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20cm\)

\(P\left(x\right)\) có bậc 4, \(f\left(x\right)\) có bậc 2

Nên \(P\left(x\right)-f\left(x\right)\) có bậc cao nhất là bằng bậc của P, tức là bậc 4.

Hệ số bậc cao nhất của P là 1, nên của Q cũng là 1

\(\Delta'=4-\left(2m-1\right)>0\Rightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=1\\x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2+1\\2x_2+1+x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2+1\\3x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=2m-1\)

\(\Rightarrow3.1=2m-1\)

\(\Rightarrow m=2\) (thỏa mãn)

a.

Do AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{MDN}=90^0\)

\(\Rightarrow C,D\) cùng nhìn MN dưới 1 góc vuông nên tứ giác MCND nội tiếp đường tròn đường kính MN

Mà I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp MCND

\(\Rightarrow\widehat{CID}=2\widehat{CMD}\) (góc nt và góc ở tâm cùng chắn CD)

b.

Gọi E là giao điểm của MN và AB

Trong tam giác ABM, có \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp BM\\BC\perp AM\end{matrix}\right.\), mà AD và BC cắt nhau tại N

\(\Rightarrow N\) là trực tâm tam giác ABM

\(\Rightarrow ME\)  là đường cao thứ 3 của tam giác ABM

\(\Rightarrow\widehat{MEB}=90^0\Rightarrow\widehat{EMB}+\widehat{EBM}=90^0\) (1)

\(OB=OD=R\Rightarrow\Delta OBD\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{ODB}\) (2)

I là tâm đường tròn ngoại tiếp MCND (cmt) \(\Rightarrow IM=ID\Rightarrow\Delta IDM\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{IDM}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{ODB}+\widehat{IDM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IOD}=180^0-\left(\widehat{ODB}+\widehat{IDM}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow ID\perp OD\)

\(\Rightarrow ID\) là tiếp tuyến của (O)

Chuỗi thức ăn 1:
   - Lúa -> Chuột -> Cáo -> Hổ

Chuỗi thức ăn 2:
   - Sâu ăn lá -> Châu chấu -> Gà

Chuỗi thức ăn 3:
   - Giun đất -> Bò -> Hổ

Chuỗi thức ăn 4:
   - Vi sinh vật -> Một số sinh vật khác (các sinh vật khác có thể là tác nhân phân hủy sinh học trong đất, giúp duy trì sự phong phú của đất, hoặc có thể là nguồn thức ăn cho một số sinh vật khác nếu vi sinh vật đó là vi khuẩn, vi rút hoặc nấm mốc)

Trong kháng chiến chống thực dân Pháp (1946-1954), Đảng ta đã tổ chức và tham gia vào nhiều chiến dịch quân sự quan trọng. Tiêu biểu là:

- Chiến dịch Biên Giới (1950-1951)
- Chiến dịch Hòa Bình (1951-1952)
- Chiến dịch Điện Biên Phủ (1954)
Chiến thắng tại Điện Biên Phủ đã có tính chất quyết định trong việc chấm dứt chiến tranh xâm lược của thực dân Pháp ở Đông Dương. Sau đó, Hòa ước Genève đã được ký kết vào tháng 7 năm 1954, đánh dấu sự chấm dứt chính thức cho cuộc chiến tranh và chia cắt Việt Nam thành hai miền Bắc và Nam.