3 đường thẳng `(d_1);(d_2)` và `(d_3)` đồng quy khi và chỉ khi tồn tại nghiệm `(x;y)` thỏa mãn 3 phương trình đường thẳng đó

Ta có: `{(y = 2x - 5),(y = x + 2):}`

`<=> {(0 = x - 7),(y = x + 2):}`

`<=> {(x=7),(y =9):}`

Thay `(x;y) = (7;9)` vào `y = ax - 12` được: 

`7a - 12 = 9`

`<=> 7a = 21`

`<=> a = 3`

Vậy ...

`S = 1 . 2 + 2.3 + ... + n(n+1)`

`3S = 1.2.3 + 2.3. (4-1) + ... + n(n+1)[(n+2)-(n-1)]`

`3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) `

`3S = n(n+1)(n+2)`

`S = (n(n+1)(n+2))/3`

`=> n(n+1)(n+2) = 3542 . 3`

`=> n(n+1)(n+2) = 10626`

Mà `21 . 22 . 23 = 10626 `

`=> n = 21` (Thỏa mãn)

Vậy ...

à, cái đó là dấu trừ, quê quá ;<

`8,4 : |2/5 - 2x| = 2,1`

`=> |2/5 - 2x| = 8,4 - 2,1`

`=> |0,4 - 2x| = 6,3`

`=> 0,4 - 2x = 6,3` hoặc `2x - 0,4 = 6,3`

`=> 2x = 0,4 - 6,3` hoặc `2x = 6,3 + 0,4`

`=> 2x = -5,9` hoặc `2x = 6,7`

`=> x = -2,95` hoặc `x = 3,35`

Vậy ...

`a) 3sqrt{12} = sqrt{9.12} = sqrt{108}`

`2sqrt{26} = sqrt{4.26} = sqrt{104}`

Do `104 < 108` nên: `2sqrt{26} <  3sqrt{12}`

`b) (sqrt{2} + sqrt{3})^2 = 2 + 3 + 2sqrt{2.3} = 5 + 2sqrt{6} = 5 + sqrt{24}`

`(sqrt{10})^2 = 10 = 5 + 5 = 5 + sqrt{25}`

Do `24 < 25` nên `(sqrt{2} + sqrt{3})^2 < (sqrt{10})^2`

`=> sqrt{2} + sqrt{3} < sqrt{10}`

Câu a không thể âm thầy à :P Hiếm khi thấy thầy ko để ý

`a) P = 1/(sqrt{1} + sqrt{3}) + 1/(sqrt{3} + sqrt{5}) + ... + 1/(sqrt{23} + sqrt{25})`

`= (sqrt{3} - 1)/(3 - 1) + (sqrt{5} - sqrt{3})/(5-3) + ... + (sqrt{25} - sqrt{23})/(25-23)`

`= sqrt{3}/2 - 1/2 + sqrt{5}/2 - sqrt{3}/2 + ... + sqrt{25}/2 - sqrt{23}/2`

`= sqrt{25}/2  - 1/2`

`= (5 - 1)/2 `

`= 2`

Đó là một trong những điều quan trọng để có GP, nhưng cũng phải rà soát kết quả :>>