1: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
tâm O là trung điểm của BC
2: ΔAFH vuông tại F
mà FI là đường trung tuyến
nên IF=IH
=>ΔIFH cân tại I
=>\(\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)
mà \(\widehat{IHF}=\widehat{FBC}\left(=90^0-\widehat{BAD}\right)\)
nên \(\widehat{IFH}=\widehat{ABC}\)
ΔOFC cân tại O
=>\(\widehat{OFC}=\widehat{OCF}\)
=>\(\widehat{OFC}=\widehat{FCB}\)
\(\widehat{IFO}=\widehat{IFH}+\widehat{OFC}=\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=90^0\)
ΔAEH vuông tại E có EI là đường trung tuyến
nên EI=AH/2=IF
Xét ΔIFO và ΔIEO có
IF=IE
FO=EO
IO chung
Do đó: ΔIFO=ΔIEO
=>\(\widehat{IFO}=\widehat{IEO}\)
=>\(\widehat{IEO}=90^0\)
=>IE là tiếp tuyến của (O)
