Bài 2

Do M là trung điểm của AB (gt)

⇒ BC : MN = 2

∆ABC có:

MN // BC (gt)

⇒ BC = 2MN = 2.5 = 10 (cm)

Bài 1

Do AD là phân giác của ∠BAC (gt)

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2

Do BD là phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD = ∠ABC : 2

Do CE là phân giác của ∠ACB (gt)

⇒ ∠ACE = ∠BCE = ∠ACB : 2

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠ACE

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

∠A chung

AB = AC (cmt)

∠ABD = ∠ACE (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆ACE (g-c-g)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ ∠AED = ∠ADE = (180⁰ - ∠EAD) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2

Mà ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (cmt)

⇒ ∠AED = ∠ABC

Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ ED // BC

⇒ BEDC là hình thang (1)

Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠EBC = ∠DCB (2)

Từ (1) và (2) suy ra BEDC là hình thang cân (3)

Do DE // BC (cmt)

⇒ ∠EDB = ∠CBD (so le trong)

Do ∠ABD = ∠CBD (cmt)

⇒ ∠EBD = ∠CBD

Mà ∠CBD = ∠EDB (cmt)

⇒ ∠EDB = ∠EBD

⇒ ∆EBD cân tại E

⇒ ED = EB (4)

Từ (3) và (4) suy ra BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

(2x + 7) ⋮ (x - 2)

⇒ (2x - 4 + 11) ⋮ (x - 2)

⇒ [2(x - 2) + 11] ⋮ (x - 2)

⇒ 11 ⋮ (x - 2)

⇒ x - 2 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ x ∈ {-9; 1; 3; 13)

Mà x là số nguyên nhỏ nhất

⇒ x = -9

All possible combinations of digits (1–9) that multiply to 24:

8 × 3 × 1

8 × 1 × 3

6 × 2 × 2

6 × 4 × 1

6 × 1 × 4

4 × 3 × 2

4 × 2 × 3

3 × 4 × 2

3 × 2 × 4

We need A (the hundreds digit) to be as large as possible

So A = 8

And the largest three-digit number with digit product 24 is 831

Em cần cho biết tổng giá trị của mỗi loại giấy bạc đều bằng nhau và bằng bao nhiêu?

(∆ × 2 + 7) × 5 = 2025

∆ × 2 + 7 = 2025 : 5

∆ × 2 + 7 = 405

∆ × 2 = 405 - 7

∆ × 2 = 398

= 398 : 2

∆ = 199

Do khi chia n cho 12; 15; 25 thì có số dư lần lượt là 6; 9; 19 nên (n - 6) ⋮ 6; (n - 6) ⋮ 9 và (n - 6) ⋮ 25

⇒ n - 6 ∈ BC(6; 19; 25)

Mà n là số tự nhiên nhỏ nhất nên n - 6 = BCNN(6; 19; 25)

Ta có:

6 = 2.3

19 = 19

25 = 5²

⇒ n - 6 = BCNN(6; 19; 25) = 2.3.5².19 = 2850

⇒ n = 2850 + 6 = 2856

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 2856

a) Do SA là tiếp tuyến tại A của (O) (gt)

⇒ SA ⊥ OA

⇒ ∆SAO vuông tại A

⇒ S, A, O cùng nằm trên đường tròn đường kính SO (1)

Do SB là tiếp tuyến tại B của (O) (gt)

⇒ SB ⊥ OB

⇒ ∆SBO vuông tại B

⇒ S, B, O cùng nằm trên đường tròn đường kính SO (2)

Từ (1) và (2) ⇒ S, A, O, B cùng nằm trên đường tròn đường kính SO

b) Do SA và SB lần lượt là tiếp tuyến của (O) tại A và B (gt)

⇒ SA = SB và OA = OB

Do SA = SB (cmt)

⇒ S nằm trên đường trung trực của AB (3)

Do OA = OB (cmt)

⇒ O nằm trên đường trung trực của AB (4)

Từ (3) và (4) ⇒ SO là đường trung trực của AB

⇒ SO ⊥ AB

Mà I là giao điểm của SO và AB (gt)

⇒ I là điểm chính giữa của cung AB

⇒ sđ cung AI = sđ cung BI (5)

Ta có:

SAI = sđ cung AI : 2 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) (6)

BAI = sđ cung BI : 2 (góc nội tiếp chắn cung BI) (7)

Từ (5), (6) và (7) ⇒ ∠SAI = ∠BAI

⇒ AI là tia phân giác của SAB

c) Ta có:

∠ABC = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AB ⊥ CB

⇒ CB ⊥ AE

⇒ CB là đường cao của ∆ACE

Do EC là tiếp tuyến tại C của (O) (gt)

⇒ CE ⊥ OC

⇒ CE ⊥ AC

⇒ ∆ACE vuông tại C

∆ACE vuông tại C có CB là đường cao

⇒ AC² = AB.AE

Để 15 : (n + 2) là phép chia hết thì:

15 ⋮ (n + 2)

⇒ n + 2 ∈ Ư(15) = {-15; -5: -3; -1; 1; 3; 5; 15}

⇒ n ∈ {-17; -7; -5; -3; -1; 1; 3; 13}