Bài 1

Gọi d = ƯCLN(n + 3; 2n + 5)

⇒ (n + 3) ⋮ d và (2n + 5) ⋮ d

*) (n + 3) ⋮ d

⇒ 2(n + 3) ⋮ d

⇒ (2n + 6) d

⇒ [(2n + 6) - (2n + 5)] ⋮ d

⇒ (2n + 6 - 2n - 5) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy n + 3 và 2n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

32 = 2⁵

40 = 2³.5

48 = 2⁴.3

BCNN(32; 40; 48) = 2⁵.3.5 = 480

Số học sinh thích môn Tin học:

30 : 6 = 5 (học sinh)

Số học sinh thích môn Thể dục:

30 - 5 = 25 (học sinh)

(4x - 3) ⋮ (x - 5)

⇒ (4x - 20 + 17) ⋮ (x - 5)

⇒ [4(x - 5) + 17] ⋮ (x - 5)

⇒ 17 ∈ (x - 5)

⇒ x - 5 ∈ Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

⇒ x ∈ {-12; 4; 6; 22}

Vậy x ∈ {-12; 4; 6; 22} thì (4x - 3) ⋮ (x - 5)

∆ABC có:

AB² = 3² = 9

BC² = 4² = 16

AC² = 5² = 25

⇒ AB² + BC² = 9 + 16 = 25 = AC²

Theo định lý Pythagore đảo

⇒ ∆ABC vuông tại B

⇒ BC ⊥ AB

Gọi bán kính (O) là R

⇒ AB = R = 3 (cm)

⇒ AB là bán kính của (O)

Mà BC ⊥ AB (cmt)

⇒ BC là tiếp tuyến tại B của (O)

Bài 2

Do M là trung điểm của AB (gt)

⇒ BC : MN = 2

∆ABC có:

MN // BC (gt)

⇒ BC = 2MN = 2.5 = 10 (cm)

Bài 1

Do AD là phân giác của ∠BAC (gt)

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2

Do BD là phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD = ∠ABC : 2

Do CE là phân giác của ∠ACB (gt)

⇒ ∠ACE = ∠BCE = ∠ACB : 2

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠ACE

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

∠A chung

AB = AC (cmt)

∠ABD = ∠ACE (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆ACE (g-c-g)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ ∠AED = ∠ADE = (180⁰ - ∠EAD) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2

Mà ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (cmt)

⇒ ∠AED = ∠ABC

Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ ED // BC

⇒ BEDC là hình thang (1)

Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠EBC = ∠DCB (2)

Từ (1) và (2) suy ra BEDC là hình thang cân (3)

Do DE // BC (cmt)

⇒ ∠EDB = ∠CBD (so le trong)

Do ∠ABD = ∠CBD (cmt)

⇒ ∠EBD = ∠CBD

Mà ∠CBD = ∠EDB (cmt)

⇒ ∠EDB = ∠EBD

⇒ ∆EBD cân tại E

⇒ ED = EB (4)

Từ (3) và (4) suy ra BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

(2x + 7) ⋮ (x - 2)

⇒ (2x - 4 + 11) ⋮ (x - 2)

⇒ [2(x - 2) + 11] ⋮ (x - 2)

⇒ 11 ⋮ (x - 2)

⇒ x - 2 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ x ∈ {-9; 1; 3; 13)

Mà x là số nguyên nhỏ nhất

⇒ x = -9

All possible combinations of digits (1–9) that multiply to 24:

8 × 3 × 1

8 × 1 × 3

6 × 2 × 2

6 × 4 × 1

6 × 1 × 4

4 × 3 × 2

4 × 2 × 3

3 × 4 × 2

3 × 2 × 4

We need A (the hundreds digit) to be as large as possible

So A = 8

And the largest three-digit number with digit product 24 is 831