Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yến Yến

cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH(H ϵ BC)

a) tính dt Δvuông ABC 

b) vẽ p/g AD của góc A( D ϵ BC). tính DB,DC

c) C/m: α)ΔABC và ΔHBA đồng dạng

            β)AB2 = BH.BC

            γ)1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2

giúp mik vs mik đang cần gấp ạ

 

Minh Phương
2 tháng 5 2023 lúc 15:09

a. Diện tích của Δ ABC là:

 \(\dfrac{1}{2}\) . 6 . 8 = 24 cm2

b. Ta có: Δ ABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go

BC= AB2 + AC2

BC2 = 62 + 82

BC2 = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\) 

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\) 

 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{6}{8}\) = \(\dfrac{DB}{10-DB}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{10-DB}\) 

\(\Rightarrow\) 3 . (10 - DB) = 4DB

\(\Rightarrow\) 30 - 3DB - 4DB = 0

\(\Rightarrow\) 30 - 7DB = 0

\(\Rightarrow\)  DB = \(\dfrac{30}{7}\) \(\approx\) 4,3 cm

Ta có: DC = 10 - DB

 \(\Rightarrow\) DC = 10 - 4,3 

\(\Rightarrow\) DC = 5,7 cm

c. Xét ΔABC và ΔHBA:

     \(\widehat{A}=\widehat{H}\) = 900 (gt)

      \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)

Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA 

\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) AB2 = BH . BC

Vì ΔABC vuông tại A

SΔABC  = \(\dfrac{AH.BC}{2}\) \(\dfrac{AB.AC}{2}\) \(\Rightarrow\) AB . AC

\(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\) = \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB.AC}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}\) 

Mặt khác theo đ/lí Py - ta - go:

BC2 = AB2 + AC2

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.ÂC^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) (dpcm)

nhớ tick cho cj nha


Các câu hỏi tương tự
Thắng Lê
Xem chi tiết
Thắng Lê
Xem chi tiết
Anna
Xem chi tiết
kanna kamui
Xem chi tiết
Tiến giang Pham
Xem chi tiết
Phạm Đạt
Xem chi tiết
bùi anh tuấn
Xem chi tiết
boy fuck
Xem chi tiết
NGỌC ANH LÊ
Xem chi tiết