Ôn tập cuối năm phần hình học

1+1= 2(AD BỜM)

1+1=11 bạn nhé

ĐKXĐ: x\(\ne-2\)

Ta có: \(\dfrac{144}{x+2}-\dfrac{100}{x}=2\)

<=> \(\dfrac{144x}{\left(x+2\right)x}-\dfrac{100\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)x}=\dfrac{2\left(x+2\right)x}{\left(x+2\right)x}\)

=> 144x-100(x+2)=2(x+2)x

<=> 144x-100x-200=2x²+4x

<=> 44x-4x-2x²-200=0

<=> 40x-2x²-200=0

<=> 2(20x-x²-100)=0

=> 20x-x²-100=0

<=> -(x-10)²=0

=> (x-10)²=0

<=> x-10=0

<=> x=10 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy S=\(\left\{10\right\}\)

chỉ cần chứng minh đồng dạng coi như xong bài

a) tính AE, AD

tỉ lệ AE/AB = AD/AC và A^ chung => đồng dạng

b) đồng dạng (câu a) => 2 góc tương ứng bằng nhau

c) đồng dạng(câu a) => tỉ lệ AC/AB = AD/AE hay tỉ lệ nào cũng được => AF.AC = AD.AB

Viết thế này có hiểu không? Không thì tớ viết lời giải cho.

Aizz! Một mệnh lệnh??!!!!! Tớ không biết là mình trở thành "lính đánh thuê" từ lúc nào đấy.

a) ta có: AD + DB = AB <=> AD = AB - DB = 8-2 = 6 (cm)

AE + EC = AC <=> AE = AC - EC = 16 - 13 = 3 (cm)

Xét tgAEB và tgADC: A^ chung; AE/ AB = AD/AC = 3/8

=> tg AEB đồng dạng tg ADC (c.g.c) (1)

b) (1) => AED^ = ABC^

c) (1) => AC/AB = AD/AE => AC*AE = AB*AD

(lỗi đánh máy, AE chứ không phải AF, đúng chứ?)

Mong lần sau cậu rút kinh nghiệm. Chúc may mắn!

Hình tự vẽ

a. Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) = 90^o

=> AB²+AC²= BC² (định lý Py-ta-go)

hay: 6²+8²=BC²

=> BC²=100

=>BC = 10 (cm)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BHA\) có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABC~\Delta HBA\) (g.g)

=> \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)

hay:\(\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)

=> AH=\(\dfrac{8.6}{10}=4,8\) (cm)

Tứ giác AEHF có \(\widehat{E}=\widehat{A}=\widehat{F}=90^o\)

=> AEHF là hình chữ nhật

=> EF=AH=4,8 (cm)

c. Ta có:

\(\widehat{E}=\widehat{A}\left(=90^o\right)\)

=> EH//AC

=> \(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{BH}{HC}\) ⁽¹⁾

\(\widehat{F}=\widehat{A}\left(=90^o\right)\)

=> HF//AB

=>\(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{BH}{HC}\) (2)

Từ (1),(2)

=> \(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{AF}{FC}\)

=> \(\Delta EAF~\Delta BAC\)

=> EF//BC

hay EF//MN

=> Tứ giác EFNM là hình bình hành

Lời giải:
a)

Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}(=90^0-\widehat{BAH})\)

\(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC(g.g)\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{HA}{HC}\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Ta có đpcm.

b)

Từ kết quả phần a suy ra \(AH^2=HB.HC=9.16\Rightarrow AH=12\) (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $AHB, AHC$:

\(BA=\sqrt{HA^2+BH^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15\) (cm)

\(CA=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\) (cm)

\(BC=HB+HC=9+16=25\) (cm)

Hình vẽ:

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

hay 

Vậy: BC=5cm

b) Ta có: ID⊥BC(gt)

AH⊥BC(gt)

Do đó: ID//AH(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔCAH có ID//AH(cmt)

nên ΔCID∼ΔCAH(định lí tam giác đồng dạng)

hay ΔIDC∼ΔAHC(1)

Xét ΔAHC và ΔBHA có

ˆAHC=ˆBHA(=900)AHC^=BHA^(=900)

ˆHAC=ˆHBAHAC^=HBA^(cùng phụ với ˆCC^)

Do đó: ΔAHC∼ΔBHA(g-g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔIDC∼ΔBHA(tính chất bắc cầu)

c) Ta có: (3)

Ta có: I là trung điểm của AC(gt)

⇒

Xét ΔABH và ΔCBA có

ˆAHB=ˆCAB(=900)AHB^=CAB^(=900)

ˆBB^ chung

Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)

⇒

hay 

⇔{AH=3⋅45=2,4cmBH=3⋅35=1,8cm⇔{AH=3⋅45=2,4cmBH=3⋅35=1,8cm

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

hay HC=BC-HB=5-1,8=3,2cm

Ta có: ΔCID∼ΔCAH(cmt)

⇒

hay 

Ta có: CD+BD=BC(D nằm giữa B và C)

hay BD=BC-CD=5-1,6=3,4cm

Ta có: (4)

Từ (3) và (4) suy ra 

bạn vẽ hình ra dc ko

a/
Trong tam giác BDM có:
=> góc DBM + góc BDM + góc BMD = 180 độ
Ta có góc BMC là góc bẹt ( M thuộc BC )
=> góc EMC + góc DME + góc BMD = 180 độ
Lại có góc DMB = DME ( gt )
Từ tất cả những điều trên suy ra góc BDM = góc EMC
Xét tam giác BDM và tam giác CME ta có:

góc DMB = góc DME (gt)

góc BDM = góc EMC (cmt)

Vậy tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME ( g-g)
b/
Tma giác BDM và tam giác CME đồng dạng
=> BD / CM = BM / CE => BD . CE = CM . BM
Mà CM . BM không bao giờ đổi ( vì BM và CM không đổi )
=> BD . CE cũng không đổi
c) Dễ thấy (BD/CM) = (DM/ME) cmt
=> Tam giác DBM đồng dạng tam giác DME (c-g-c)
=> góc BDM = góc MDE
Vậy DM là phân giác của góc BDE (đpcm)