§2. Tích vô hướng của hai vectơ

\(\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=AC.BC.cos60^0=\dfrac{a^2}{2}\)

Bài 5.

a.

1. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.3+2.\left(-4\right)=3-8=-5\)

2. \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left(4;-2\right);\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\left(-2;6\right)\) \(\Rightarrow\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left(-8;-12\right)\)

3. \(\left(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left(5;0\right);\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)=\left(-5;10\right)\) \(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)=\left(-25;0\right)\)

MA^2-MB^2

\(=\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)\)

\(=2\cdot\overrightarrow{MO}\cdot\overrightarrow{BA}\)

a: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cos60^0=4a^2\cdot\dfrac{1}{2}=2a^2\)

b: \(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{AC}=AH\cdot AC\cdot cos30^0\)

\(=a\sqrt{3}\cdot2a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3a^2\)

\(\cos BCA=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}\)

\(\Leftrightarrow5^2+3^2-AB^2=2\cdot3\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}=15\)

hay \(AB=\sqrt{19}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có \(\cos ACB=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

\(\Leftrightarrow3^2+5^2-AB^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot3\cdot5=15\)

\(\Leftrightarrow AB^2=19\)

hay \(AB=\sqrt{19}\left(cm\right)\)

Gọi T là điểm thỏa mãn : \(\overrightarrow{TA}+2\overrightarrow{TB}=\overrightarrow{0}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{TA}=-2\overrightarrow{TB}\Rightarrow TA=2TB\) (2 vecto này cùng phương và cùng điểm đầu nên cùng thuộc AB) \(\Rightarrow TA=\dfrac{8}{3};TB=\dfrac{4}{3}\)

\(MA^2+2MB^2=30\Rightarrow3MT^2+TA^2+TB^2=30\Rightarrow3MT^2=\dfrac{190}{9}\Rightarrow MT=\sqrt{\dfrac{190}{27}}\) \(\Rightarrow\) Quỹ tích điểm M là đường tròn  \(\left(T;\sqrt{\dfrac{190}{27}}\right)\)

Ta có: \(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-a\cdot b\) hoặc \(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a\cdot b\) (Vì 2 vectơ a, b cùng phương)

Ta lại có: \(\overrightarrow{b}=\left(-k;2k\right)\) (Vì 2 vectơ a, b cùng phương)

\(\Rightarrow\) \(k+4k=-\sqrt{50}\) hoặc \(k+4k=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(k=-\sqrt{2}\) hoặc \(k=\sqrt{2}\)

Vậy \(\overrightarrow{b}=\left(\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)\) hoặc \(\overrightarrow{b}=\left(-\sqrt{2};2\sqrt{2}\right)\)

Chúc bn học tốt!

=>v/-1=2/10=1/5

hay v=-1/5

tích vô hướng của 2 vecto AB và AC = tích độ dài . Cos góc xen giữa:

= 5 . 5 cos(120) = -25/2 

Ngủ đi bạn