cho hình chữ nhật ABCD.goi K la hinh chieu vuong goc cua B tren AC,M va N lan luot la trung diem cua AK va DC. Cm: BM vuong góc MN.
cho hình chữ nhật ABCD.goi K la hinh chieu vuong goc cua B tren AC,M va N lan luot la trung diem cua AK va DC. Cm: BM vuong góc MN.
Cho hình thang ABCD vuông ở A và B.AB=h,cạnh đấy AD=ạ,BC=b. tìm điều kiện giữa a,b,h đe
a) AC vuông góc BD
b) IA vuông góc IB với I là trung điểm CD
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC và N là điiểm nằm trên CD sao cho NC=2ND. tính vectoAM nhân vecto AN
chọn hệ trục Oxy, O trung với D
ta có A(0;a) ,B(a;a) ,C(a;0) ,D(0;0) ,M(a;\(\frac{a}{2}\)), N(x;y)
\(\overrightarrow{AM}\left(a;\frac{a}{2}-a\right)\)
\(\overrightarrow{CN}\left(x-a;y\right),\overrightarrow{ND}\left(-x;-y\right)\)
lai co NC=2ND <=> CN=2ND <=> \(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{ND}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x-a=-2x\\-y=-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{a}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\)
=> N(a/3 ; 0)
\(\overrightarrow{AN}\left(\frac{a}{3};-a\right)\)
ta co \(\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AN}=a\cdot\frac{a}{3}+\left(\frac{a}{2}-a\right)\cdot\left(-a\right)\)
=\(\frac{5a^2}{6}\)
Cho 3 điểm A(3;5) B(-5;1) C(0;-4) .tính góc BAC.
ta có AB=\(\sqrt{\left(-5+3\right)^2+\left(1-5\right)^2}=2\sqrt{5}\)
AC=\(\sqrt{\left(0+3\right)^2+\left(-4-5\right)^2}=3\sqrt{10}\)
BC=\(\sqrt{5^2+\left(-4-1\right)^2}=5\sqrt{2}\)
theo dinh li cos trong tam giac ta co
cosA=\(\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AC\cdot AB}\)
=\(\frac{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(3\sqrt{10}\right)^2-\left(5\sqrt{2}\right)^2}{2\cdot3\sqrt{10}\cdot2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
=> BAC=45 do
\(cos\) Â cos (AB,AC)=\(\dfrac{\left(-8\right)\left(-3\right)+\left(-4\right)\left(-9\right)}{\sqrt{\left(-8\right)^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-9\right)^2}}\) =\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) vậy Â=(AB,AC)=\(45^o\) cos B(BC,BA)=\(\dfrac{5.8+\left(-5\right).4}{\sqrt{5^2+\left(-5\right)^2}.\sqrt{8^2+4^2}}\) =\(\dfrac{\sqrt{10}}{10}\) cos C (CA,CB)=\(\dfrac{3.\left(-5\right)+9.5}{\sqrt{3^2+9^2}.\sqrt{\left(-5\right)^2+5^2}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G
a) Tính vecto AB. AC và vecto AB.BC
b) Gọi I là điểm thỏa mãn vecto IA-2IB+4IC = 0. Chứng minh rằng : BCIG là hình bình hành. Từ đó tính vecto IA. ( AB+ AC) và vecto IB.IC ; vecto IA.IB
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính góc giữa hai đường trung tuyến BE, CF
Cho tam giác ABC có: M(-1;4); N(2;0); P(6;1) là trung điểm của AB, BC, CA
Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác
ta có : \(M\left(-1;4\right)\) là trung điểm của \(AB\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\\dfrac{y_A+y_B}{2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\y_A+y_B=8\end{matrix}\right.\).............. (1)
ta có : \(N\left(2;0\right)\) là trung điểm của \(BC\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_B+x_C}{2}=2\\\dfrac{y_B+y_C}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=4\\y_B+y_C=0\end{matrix}\right.\) ...................(2)
ta có : \(P\left(6;1\right)\) là trung điểm của \(BC\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_C+x_A}{2}=6\\\dfrac{y_C+y_A}{2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C+x_A=12\\y_C+y_A=2\end{matrix}\right.\)...................(3)
từ : (1) ; (2) và (3) ta có được : hệ phương trình về hoành độ và hệ phương trình về tung độ
phương trình về hoành độ : \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\x_B+x_C=4\\x_C+x_A=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=3\\x_B=-5\\x_C=9\end{matrix}\right.\)...(4)
phương trình về tung độ : \(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=8\\y_B+y_C=0\\y_C+y_A=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A=5\\y_B=3\\y_C=-3\end{matrix}\right.\)........(5)
từ : (4) và (5) ta có được tọa độ điểm : \(A\left(3;5\right)\) ; \(B\left(-5;3\right)\) ; \(C\left(9;-3\right)\)
vậy tọa độ điểm : \(A\left(3;5\right)\) ; \(B\left(-5;3\right)\) ; \(C\left(9;-3\right)\)
1) Cho hình bình hành ABCD có M, N trên cạnh AB, CD sao cho 3AM=AB và 2CN=CD . Gọi G là trọng tâm tam giác BMN.và AG cắt BC tại I. Tính BI/BC
2)CHo tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết OA=1;0B=2;OC=3;OD=4. Tính CN/ND
Trong mp0xy, chứng minh tứ giác ABCD dưới đây là tứ giác nội tiếp 1 đường tròn a/ A(3,4), B(4,1),C(2,-3),D(-1,6) b/ A(-8,0),B(0,4),C(2,0),D(-3,-5)
Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, M là trung điểm BC. Tính vecto BC.BA, AC.CB, MC.CA, AG.BC, AM.BA.
Cho tam giác ABC có AC = 9, góc C = 90o. Tính vecto AB.AC