Violympic toán 8

Hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng là:

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu mỗi điểm của hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia, và ngược lại. Đây cũng gọi là đối xứng trục.

Hình có trục đối xứng

Đường tròn, trục đối xứng là đường kính của đường tròn. Đường tròn có vô số trục đối xứng. Tam giác cân, trục đối xứng là đường cao của tam giác cân xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy. Tam giác cân có duy nhất 1 trục đối xứng. Tam giác đều, trục đối xứng là đường cao của tam giác đều. Tam giác đều có 3 trục đối xứng. Hình thang cân, trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. Hình thang cân có 1 trục đối xứng. Hình thoi, trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi. Hình thoi có 2 trục đối xứng. Hình vuông, trục đối xứng là hai đường chéo của hình vuông và hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình vuông. Hình vuông có 4 trục đối xứng. Hình chữ nhật, trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình chữ nhật. Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng

2

Ta có:

3a+2b-c-d=1 (1)

2a+2b-c+2d=2 (2)

4a-2b-2c+d=3 (3)

8a+b-6c+d=4 (4)

(1)+(2)+(3)-(4) vế theo vế ta được:

a+b+c+d=1+2+3-4=2

Vâp a+b+c+d=2

câu 1: nếu là đòng dạng, chắc cậu cũng biết tính chất của tam giác đồng dạng nhỉ, tỉ số đồng dạng giữa các canhj = tiws số chu vi, mình sẽ giải luôn cho bạn xem(mình giải theo pt 2 ẩn vì nó ngắn hơn, lớp 8 thì chưa học nên nếu bạn muốn giải theo lớp 8 đặt 1 ẩn thì mình làm cho)

gọi độ dài 2 cạnh cần tìm của 2 tam giác đồng dạng đó lần lượt là a và b ( đơn vị : cm, a,b>0)

theo đề có \(\frac{a}{b}=\frac{7}{5}\)

=> \(\frac{a}{7}=\frac{b}{5}\) => a= \(\frac{7b}{5}\)

có a+b=15,6

<=> \(\frac{7b}{5}\) +b = 15,6

<=> \(\frac{12b}{5}=15,6\)

<=> b=6,5 (cm)

<=> a=9,1 (cm)

vậy độ dài 2 cạnh đó là 6,5cm và 9,1 cm

câu 3 là thêm vào 1 số bất kì à bạn?

Lưu Hiền làm hai câu đầu rồi còn mình xin giúp câu thứ 3: \(A=\overline{abcd}=a^2\) Theo đề bài thì \(\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\) hay \(\overline{abcd}+1111\) là 1 số chính phương khác.Mình sẽ đặt \(\overline{abcd}+1111=b^2\) Ta thấy: \(b^2-a^2=\left(b-a\right)\left(b+a\right)=1111=101.11\) Vì a và b là hai số nguyên dương nên \(b+a=101\)và \(b-a=11\) Trừ theo vế ta được: \(2a=90\Leftrightarrow a=45\Leftrightarrow A=a^2=45^2=2025\) Vậy \(A=2025\)

= \(\sqrt{2}\)cm² nha !!!

2x² + 2y² + 2x + 2y + 2xy = 0

<=> (x+y)² + (x+1)² +(y+1)² = 0

<=> \(\left\{\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) <=> x = y = -1

thay x = y = -1 vào A ta được

(-1 + 2)²⁰¹⁶ + (-1 + 1)²⁰¹⁷ = 1²⁰¹⁶ = 1

chúc may mắn!!

Hiển nhiên n=0 không phải nghiệm của hệ

chia cả hai pt cho n ta có hệ mới : \(\left\{\begin{matrix}\frac{m}{n}+1=\frac{1125}{n}\left(1\right)\\\frac{m}{n}-1=\frac{-5}{n}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) công (2) nhân 225: \(\frac{225m}{n}+\frac{m}{n}-225+1=0\Rightarrow226\left(\frac{m}{n}\right)=224\Rightarrow\frac{m}{n}=\frac{224}{226}=\frac{112}{113}\\ \)

m = \(\frac{1125-5}{2}=560\) => n = 565

Vậy \(\frac{m}{n}=\frac{112}{113}\)

Ta có :

m+n=1125

+

m-n=-5

=>m+n+m-n=1125+-5=>2m=1120=>m=560

Mà m+n=1125 .Tại m=560 thì n=565 .

Tại \(\frac{m}{n}=\frac{560}{565}=\frac{112}{113}\)

\(\frac{x}{y}+\frac{3y}{x}=4\) ta có \(Q=x^2+3y^2=4xy\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{3y}{x}=4\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}t=\frac{x}{y}\\t^2-4t+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}t=1\left(loai\right)\\t=3\left(nhan\right)\end{matrix}\right.\)

\(P=\frac{2t+5}{t-2}=\frac{2.3+5}{3-2}=10\)

Ta có : \(x^2+3y^2=4xy=>x^2+3y^2-4xy=0=>x^2+4y^2-y^2-4xy=0\)\(=>\left(x-2y\right)^2-y^2=0=>\left(x-3y\right)\left(x-y\right)=0\)

=>x=3y hoặc x=y . Mà x>y>0=>\(x\ne y\)=> x=y(loại)

Trường hợp x=3y chọn

Thay x=3y vào biểu thức, ta có:

P=\(\frac{2x+5y}{x-2y}=\frac{2.3y+5y}{3y-2y}=\frac{11y}{y}=11\)

\(s_{ABC}=\sqrt{2}\)

Tóm tắt : Tam giác ABC cân tại A . BAC=135 , AB=2cm. SABC=?

Từ B hạ \(BH\perp AC\)

Góc BHA=180-135=45 độ

Tam giác BAC có:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/181931.html

=> S ABC= Can 2

\(\frac{a+2}{3}+\frac{2a-7}{3}=\frac{3a-5}{3}=a-\frac{5}{3}=b=>a-b=\frac{5}{3}\)a-b=5/3

hình bạn tự vẽ nha

Cm

gọi I là trung điểm của BC. Nối AI,IM

Xét tam giác ABC cân tại A có:

AI là đường trung tuyến của tam giác ABC (IB=IC)

=> AI là đường cao của tam giác ABC

=>AI vuông góc với BC (1)

Xét tam giác BMC đều có :

MI là đường trung tuyến của tam giác BMC(IB=IC)

=>MI là đường cao của tam giác BMC

=> MI vuông góc với BC (2)

Từ (1) và (2) => A,I,M thẳng hàng

và AM vuông góc với BC

Do MBC là tam giác đều (gt)

=>CB=MC=BM=30

=> BI=IC=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{30}{2}\)=15

Xét tam giác AIB có: góc AIB=90 độ (AI vuông góc với BC)

=> AB²=BI²+AI² (định lý Pi-ta-go)

=> AI²=AB²-BI²=39²-15²=1296

=> AI=36

Xét tam giác BIM có : góc BIM=90 độ (MI vuông góc với BC)

=>BM²=BI²+IM²( định lý Pi-ta-go)

=>IM²=BM²-BI²=30²-15²=675

=>IM=\(\sqrt{675}\)

=>AM=AI+IM=36+\(\sqrt{675}\)

=>S_ABM=\(\frac{AM.BI}{2}\)=\(\frac{\left(36+\sqrt{675}\right).15}{2}\)=464.8