Cho hình bình hành ABCD (\(\widehat{A}>90\)). Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác đều ADE và ABF. C/minh tam giác CEF là tam giác đều
Violympic toán 8
a) Cho x2 - 2xy +2y2 -2x +6y +13 =0. Tính N =\(\dfrac{3x^2y-1}{4xy}\)
b) Cho 4a2 +b2 = 5ab và 2a>b>0. Tính P =\(\dfrac{ab}{4a^2-b^2}\)
b: =>4a^2-5ab+b^2=0
=>4a^2-4ab-ab+b^2=0
=>(a-b)(4a-b)=0
=>b=4a(loại) hoặc b=a(nhận)
Khi b=a thì \(P=\dfrac{a\cdot a}{4a^2-a^2}=\dfrac{a^2}{3a^2}=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A (AB < BC). Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi Q là trung điểm AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là BC chứa điểm D vẽ Bx // AC cắt DQ tại O. Trên Bx lấy điểm P sao cho BP = 2OB, gọi M là giao điểm của PQ và BC. C/minh:
a, Tứ giác BQPD là hình bình hành
b, M là trung điểm BC
c, Ba điểm D; P; C thẳng hàng
a: Xét tứ giác BQPD có
O là trung điểm chung của BP và QD
nên BQPD là hình bình hành
c: Xét ΔADC có AB/AD=AQ/AC
nên BQ//DC
mà BQ//DP
nên D,P,C thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) và một điểm O nằm trong tam giác. Gọi D; E; F lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M; N; P lần lượt là các điểm đối xứng với O qua D; E; F. C/minh: Các đường thẳng AN; BP và CM đồng qui.
1 ) Cho a=b=c. CMR: a3 +b3 +c3 = 3abc ( a,b,c >0)
2 ) Tìm Amin biết : A= x2 + y2 - xy -x +y +1
3) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a( b+c)2( b -c) +b( c +a)2(c -a) + c(a+b)2(a -b)
Giúp mk với, mk cần gấp!!!
Bài 1:
\(a^3+b^3+c^3=3bac\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
=>a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x biết 9*x^2-4-2*(3*x-2)^2=0
các bạn giúp mình nha !cảm ơn
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)-\left(3x-2\right)\left(6x-4\right)=0\)
=>(3x-2)(3x+2-6x+4)=0
=>(3x-2)(-3x+6)=0
=>x=2 hoặc x=2/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình 2 bài này với ạ
1 .Cho tam giác ABC và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ BD vuông d, CE vuông d. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh IDIE
2. Cho hình thang ABCD có AB// CD (ABCD) và M là trung điểm AD. Qua M và đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F. Chứng minh:
N,E,F lần lượt là trung điểm của BC,BD,Ac
Mong giúp e nhanh ạ
Đọc tiếp
Giúp mình 2 bài này với ạ
1 .Cho tam giác ABC và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ BD vuông d, CE vuông d. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID=IE
2. Cho hình thang ABCD có AB// CD (AB<CD) và M là trung điểm AD. Qua M và đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F. Chứng minh:
N,E,F lần lượt là trung điểm của BC,BD,Ac
Mong giúp e nhanh ạ
4. Cho a thuộc N và a không chia hết cho 7
C/M: a6-1 chia hết cho 7
Vì 7 là số nguyên tố nên \(a^{7-1}-1⋮7\)(định lí fermat nhỏ)
=>\(a^6-1⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3. Cho a,n thuộc N
a, 7n và 7n+4 có chữ số tận cùng giống nhau
b, a và a5 có hai chữ số tận cùng giống nhau
a: \(A=7^{n+4}-7^n=7^n\cdot\left(7^4-1\right)=7^n\cdot2400⋮10\)
=>7^n và 7^n+4 có chữ số tận cùng giống nhau
b: \(C=a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Vì 5 là số nguyên tố nên C chia hết cho 5(1)
Vì a(a-1) chia hết cho 2 nên C chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) suy ra C chia hết cho 10
=>a^5 và a có hai chữ số tận cùng giống nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
2. a, C/M: 16n-1 chia hết cho 15 và không chia hết 17. Khi n lẻ
b, C/M: 24n+1 chia hết cho 15 và không chia hết 23. Khi n lẻ
b: Đề sai với n=1
a: \(A=16^n-1=\left(16-1\right)\cdot B=15\cdot B⋮15\)
Đúng 0
Bình luận (0)