Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 - 6x + 23
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 - 6x + 23
A = x2- 6x + 23
= (x2-6x + 9) + 14
= (x-3)2+14 ≥ 14
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-3=0 ⇒ x=3
Vậy Amin=14 ⇔ x=3
a^4 - b^4
Giúp mìnk nha !
\(a^4-b^4=\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
rut gon
M= (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 /(a-b)(b-c)(c-a)
\(M=\dfrac{\left(a-b+b-c\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-b+b-c\right)+\left(c-a\right)^3}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\dfrac{-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-3\)
Chứng minh rằng : 260 + 530 \(⋮\)41
Ta có: \(2^{60}+5^{30}=\left(2^4\right)^{15}+\left(5^2\right)^{15}=16^{15}+25^{15}\)
Vì \(16^{15}⋮16;25^{15}⋮25\)
\(\Rightarrow16^{15}+25^{16}⋮16+25=41\)
\(\Rightarrow2^{60}+5^{30}⋮41\)
Tìm n thuộc Z để;
a, n2 - 4n + 29 chia hết cho 5.
b, n2 + 2n + 6 chia hết cho n + 4.
c, n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 chia hết cho n4 - 1.
b: =>n^2+4n-2n-8+14 chia hết cho n+4
=>\(n+4\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)
hay \(n\in\left\{-3;-5;-2;-6;3;-11;10;-18\right\}\)
c: Sửa đề: \(n^4-2n^3+2n^2-2n+1⋮n-1\)
=>\(n^4-n^3-n^3+n^2+n^2-n-n+1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n^3-n^2+n-1\right)⋮n-1\)(luôn đúng)
Tìm số dư trong phép chia :
a, 3810 : 13
b, 409 : 13
\(a.38^{10}:13\)
Ta có:
\(38\equiv-1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow38^{10}\equiv\left(-1\right)^{10}=1\left(mod13\right)\)
Vậy, \(38:13\) dư 1.
Tìm n thuộc Z để;
a, n2 + 2n - 4 chia hết cho 11.
b, 3n - 1 chia hết cho 8 với mọi n.
c, n10 + 1 chia hết cho 10.
If \(\dfrac{x^2-4}{x+2}=\dfrac{3x}{2}\) then x = \(\left\{.....................\right\}\)
Condition \(x\ne-2\)
We have :
\(\dfrac{x^2-4}{x+2}=\dfrac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}=\dfrac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x-2=\dfrac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)=3x\)
\(\Leftrightarrow2x-4=3x\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
So the value of x is : \(-4\)
ĐỀ KIỂM TRA 15'
1/Ptích thành nh tử:
a)a^3+ab^2+a^2b-4a
b)x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y
2/Tìm x bt:
a)6x^2-10x=10-6x
b)x^2+3x+2=0
3/Tìm GTNN:
A=x^2+x+3
1 ) a ) Sai đề
b ) \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)
2 ) a ) \(6x^2-10x=10-6x\)
\(\Leftrightarrow6x^2-10x-10+6x=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2-4x-10=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2+6x-10x-10=0\)
\(\Leftrightarrow6x\left(x+1\right)-10\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-10\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(3x-5\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-5=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b ) \(x^2+3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
3 ) \(A=x^2+x+3=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy Min A là : \(\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
3:
Ta có:
\(A=x^2+x+3\)
\(=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Ta lại có:
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB , I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC.Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K. C/minh: Các điểm M; N thuộc đường thẳng CD và MN = 2CD
Xét tứ giác AEDM có
I là trung điểm chung của AD và EM
nên AEDM là hình bình hành
Suy ra: AE//DM và AE=DM
mà AE//DC
nên \(M\in CD\)
Xét tứ giác EBNC có
K là trung điểm chung của EN và BC
nên EBNC là hình bình hành
Suy ra: EB//CN và EB=CN
=>\(N\in CD\)
AE+EB=AB
=>MD+CN=AB=CD
=>MN=2CD