Violympic toán 8

Mây Xanh
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Anh
12 tháng 10 2018 lúc 20:23

A = x2- 6x + 23

= (x2-6x + 9) + 14

= (x-3)2+14 ≥ 14

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-3=0 ⇒ x=3

Vậy Amin=14 ⇔ x=3

Bình luận (0)
Hihi
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
12 tháng 10 2018 lúc 19:13

\(a^4-b^4=\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Hà An
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 10 2022 lúc 10:48

\(M=\dfrac{\left(a-b+b-c\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-b+b-c\right)+\left(c-a\right)^3}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\dfrac{-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-3\)

Bình luận (0)
Kóc PII
Xem chi tiết
Sáng
12 tháng 10 2018 lúc 18:28

Ta có: \(2^{60}+5^{30}=\left(2^4\right)^{15}+\left(5^2\right)^{15}=16^{15}+25^{15}\)

\(16^{15}⋮16;25^{15}⋮25\)

\(\Rightarrow16^{15}+25^{16}⋮16+25=41\)

\(\Rightarrow2^{60}+5^{30}⋮41\)

Bình luận (0)
hoàng thị anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 10 2022 lúc 16:32

b: =>n^2+4n-2n-8+14 chia hết cho n+4

=>\(n+4\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)

hay \(n\in\left\{-3;-5;-2;-6;3;-11;10;-18\right\}\)

c: Sửa đề: \(n^4-2n^3+2n^2-2n+1⋮n-1\)

=>\(n^4-n^3-n^3+n^2+n^2-n-n+1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n^3-n^2+n-1\right)⋮n-1\)(luôn đúng)

Bình luận (0)
Kóc PII
Xem chi tiết
Sáng
12 tháng 10 2018 lúc 18:37

\(a.38^{10}:13\)

Ta có:

\(38\equiv-1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow38^{10}\equiv\left(-1\right)^{10}=1\left(mod13\right)\)

Vậy, \(38:13\) dư 1.

Bình luận (0)
hoàng thị anh
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Khôi Bùi
12 tháng 10 2018 lúc 12:28

Condition \(x\ne-2\)

We have :

\(\dfrac{x^2-4}{x+2}=\dfrac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}=\dfrac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow x-2=\dfrac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)=3x\)

\(\Leftrightarrow2x-4=3x\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

So the value of x is : \(-4\)

Bình luận (1)
Trần Quý
Xem chi tiết
Khôi Bùi
12 tháng 10 2018 lúc 12:42

1 ) a ) Sai đề

b ) \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y\)

\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)

2 ) a ) \(6x^2-10x=10-6x\)

\(\Leftrightarrow6x^2-10x-10+6x=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-4x-10=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+6x-10x-10=0\)

\(\Leftrightarrow6x\left(x+1\right)-10\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x-10\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-5=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b ) \(x^2+3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

3 ) \(A=x^2+x+3=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy Min A là : \(\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (1)
Trần Minh Hoàng
12 tháng 10 2018 lúc 11:43

3:

Ta có:

\(A=x^2+x+3\)

\(=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

Ta lại có:

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(Min_A=\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Măm Măm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 10 2022 lúc 16:15

Xét tứ giác AEDM có

I là trung điểm chung của AD và EM

nên AEDM là hình bình hành

Suy ra: AE//DM và AE=DM

mà AE//DC

nên \(M\in CD\)

Xét tứ giác EBNC có

K là trung điểm chung của EN và BC

nên EBNC là hình bình hành

Suy ra: EB//CN và EB=CN

=>\(N\in CD\)

AE+EB=AB

=>MD+CN=AB=CD
=>MN=2CD

Bình luận (0)