Violympic toán 7

Ta có :

p có dạng 3k , 3k+1 , 3k+2

* Nếu p = 3k+1 => p+1 = 10 ( 3k + 1 ) + 1 = 30k+10+1= 30k+11 ( Thoả mãn )

*Nếu p = 3k+2 => p + 1 = 10( 3k + 2 ) + 1 = 30k+20+1 = 30k+21 ( lớn hơn 3 và chia hết cho 3 ) => p+1 là hợp số
=> Không có trường hợp p = 3k+2

Với p= 3k1 +1 => 17p+1 = 17 ( 3k+1 ) + 1 = 51k + 17 + 1 = 51k + 18 ( Lớn hơn 3 và chia hết cho 3 ) => 17p+1 là hợp số

Vậy 17p+1 là hợp số ( đpcm )

a: \(5^{100}=\left(5^4\right)^{25}=625^{25}\)

\(8^{75}=\left(8^3\right)^{25}=512^{25}\)

mà 625>512

nên \(5^{100}>8^{75}\)

b: \(625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}\)

\(125^7=5^{21}\)

mà 20<21

nên \(625^5< 125^7\)

c: \(5^{23}=5^{22}\cdot5< 6\cdot5^{22}\)

d: \(7\cdot2^{13}< 8\cdot2^{13}=2^{16}\)

a)ta có 27¹¹ và 81⁸

= (3³)^{11 và} (3⁴)⁸

=3³³ và 3³²

^{do 33>32}

^=>3³³>3³²hay27¹¹>81⁸

a,\(27^{11}=\left(3^3\right)^{11}=3^{33}\)

\(81^8=\left(3^4\right)^8=3^{32}\)

Vì \(3^{33}>3^{32}\Rightarrow27^{11}>81^8\)

b,\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\\ 2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

Vì \(9^{75}>8^{75}\Rightarrow3^{150}>2^{225}\)

c,Ta có :\(\dfrac{27^{50}}{240^{30}}\)

=\(\dfrac{27^{30}.27^{20}}{240^{30}}\)

=\(\dfrac{3^{30}.3^{30}.3^{30}.3^{20}.3^{20}.3^{20}}{3^{30}.80^{30}}\)

=\(\dfrac{3^{120}}{80^{30}}\)=\(\dfrac{\left(3^4\right)^{30}}{80^{30}}\)=\(\dfrac{81^{30}}{80^{30}}\)

\(\rightarrow\)\(\dfrac{81^{30}}{80^{30}}>1\rightarrow\dfrac{27^{50}}{240^{30}}>1\Rightarrow27^{50}>240^{30}\)

1. |x -2 |= 2x - 5

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2=-2x+5\\x-2=2x-5\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}3x=7\\x=-5+2\end{matrix}\right.\)( Thực hiện chuyển vế )

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{3}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Chắc đúng , bạn kiểm tra nhé !

Chúc bạn học tốt !

Gọi phân số đó là \(\dfrac{a}{20}\)

Ta có : \(\dfrac{11}{23}\)< \(\dfrac{a}{20}\)< \(\dfrac{-7}{23}\)

=> \(\dfrac{220}{460}\)< \(\dfrac{23.a}{460}\)<\(\dfrac{-140}{460}\)

=> 220< 23.a <-140

Sau đó bạn thử vào rồi tự tìm ra kết quả nha !

Chúc bạn học tốt !

-3. |2x - 5| = \(\dfrac{-3}{4}\)

=> |2x -5 | = \(\dfrac{-3}{4}\): (-3)

=> |2x -5 | = \(\dfrac{-1}{4}\)

Vì \(\dfrac{-1}{4}\)< 0 mà 2x -5 > o

=> x không có giá trị

Tích mình nhé !

Chúc bạn học tốt !

A= 2x - 1 \(⋮\) 3

=> 2x-1 \(\in\) ước 3

=> 2x-1 \(\in\) [ 3; 1; -1; -3 ]

Sau đó bạn tự tính nha ! Tích mình câu đầu đã !

=>4/3-4x+1/2-5/6-x=0

=>-5x+1=0

=>-5x=-1

hay x=1/5