+ Vì D là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(BD=CD\) (định nghĩa trung điểm).
=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{AD}{CD}\) (1).
+ Xét \(\Delta ABD\) có:
\(DE\) là đường phân giác của \(\widehat{ADB}\left(gt\right)\)
=> \(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{BD}\) (tính chất đường phân giác của tam giác) (2).
+ Xét \(\Delta ACD\) có:
\(DF\) là đường phân giác của \(\widehat{ADC}\left(gt\right)\)
=> \(\frac{AF}{CF}=\frac{AD}{CD}\) (tính chất đường phân giác của tam giác) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{CF}.\)
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{CF}\left(cmt\right)\)
=> \(EF\) // \(BC\) (định lí Ta - lét đảo).
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(EF\) // \(BC\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\) (định lí Ta - lét).
+ Xét 2 tam giác \(AEF\) và \(ABC\) có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
