Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K

a/Chứng minh:AD=DH

b/So sánh độ dài hai cạnh AD và DC

c/Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân

Answer 1

bn tự vẽ hình nha

xét tam giác ABD vuông tại A

tam giác HBD vuông tại H

có : góc ABD=góc DBH(giả thiết)

BD là cạnh chung

suy ra: tam giác ABD= tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra: AD=DH(2 cạnh tương ứng )

b) trong tam giác vuông DHC có DC>DH (DC là cạnh huyền)

mà AD=DH(2 cạnh tương ứng của tam giác ABD= tam giác HBD)

suy ra DC>AD

c) có tam giác ABD= tam giác HBD(cm câu a)

suy ra BA=BH(2 cạnh tương ứng) (1)

xét tam giác KAD vuông tại A

tam giác CHD vuông tại H

có AD=DH(cm câu a)

góc KDA= góc CDH (2 góc đối đỉnh)

suy ra: tam giác KAD= tam giác CDH(cạnh góc cuông- góc nhọn kề)

suy ra KA=CH (2 cạnh tương ứng) (2)

từ (1) và (2) suy ra BK=BC

suy ra tam giác BKC cân tại B