Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. BI là tia phân giác của góc ABC (I thuộc AC). Kẻ ID vuông góc với BC tại D.

a) Chứng minh rằng .

b) Chứng minh cân và BI là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

c) Kéo dài DI cắt đường thẳng BA tại E. Chứng minh ID < IE và IE = IC.

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để điểm I cách đều ba đỉnh của tam giác BEC.

Answer 1

b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có 

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)

Do đó: ΔBAI=ΔBDI

Suy ra: BA=BD và IA=ID

Ta có: BA=BD

nên B nằm trên đường trung trực của AD\(\left(1\right)\)

Ta có: IA=ID

nên I nằm trên đường trung trực của AD\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BI là đường trung trực của AD