Question

Tọa độ hình chiếu của điểm M(−2;1;3) xuống mặt phẳng (P):x−3y+z−9=0 là

Answer 1

Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc (P)

\(\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;-3;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=1-3t\\z=3+t\end{matrix}\right.\) (1)

Hình chiếu M' của M lên (P) là giao của d và (P) có tọa độ thỏa mãn:

\(\left(-2+t\right)-3\left(1-3t\right)+\left(3+t\right)-9=0\)

\(\Leftrightarrow11t-11=0\Rightarrow t=1\)

Thay \(t=1\) vào (1) \(\Rightarrow M'\left(-1;-2;4\right)\)