Question

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng : 

a) Qua điểm A (2;1;3) và vuông góc với đường thẳng Δ : x/1 = y/2 = z/3 

b) Chứa hai điểm A (1;-1;2) , B (2;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0

Answer 1

a. (P) vuông góc denta nên nhận (1;2;3) là 1 vtpt

Phương trình (P):

\(1\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)+3\left(z-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y+3z-13=0\)

b. \(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\)

\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(3;-2;-1\right)\)

Phương trình mp:

\(3\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)-1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-2y-z-3=0\)