Question

Cho tam giác cân DEF với DE = DF = 13cm, EF = 10cm. Gọi I là trung điểm của EF.
1. Chứng minh \(\Delta DEI=\Delta DFI\)
2. Cho biết số đo hai góc \(\widehat{DIE}\) và \(\widehat{D\text{IF}}\)
3. Tính độ dài DI

Answer 1

a) Xét ∆DEI và ∆DFI có:

DI là cạnh chung

DE = DF ( ∆DEF cân)

IE = IF (I là trung điểm của EF )

\(\Rightarrow\) ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)

b) Vì ∆DEI = ∆DFI \(\Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)

mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^o\) ( kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=180^o:2=90^o\)

c) I là trung điểm của EF nên IE = IF = 5cm

Xét ∆DEI vuông tại I

\(\Rightarrow\)DI² = DE² – EI² (định lí pytago)

\(\Rightarrow\) DI² = \(\sqrt{13^2-5^2}\) \(\sqrt{144}\)

\(\Rightarrow\) DI = 12 cm