Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
1. Chứng minh \(\Delta AMB=\Delta DMC\);
2. Suy ra \(AB//CD\);
3.Suy ra \(\widehat{ACD}=90^0\);
4. Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta CDA\), suy ra \(BC=AD\);
5.Suy ra \(AM=\frac{1}{2}BC\).

Answer 1

a) Xét ΔABM và ΔDCM ta có:

AM = DM (GT)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

BM = CM (GT)

=> ΔABM = ΔDCM (c - g - c)

b) Có: ΔABM = ΔDCM (câu a)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AB // CD
c) Có: AB // CD (câu b)

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)

=> \(\widehat{DCA}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{DCA}=90^0\)

d) Có: ΔABM = ΔDCM (câu a)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔCDA ta có:

AB = CD (cmt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^0\right)\)

AC: cạnh chung

=> ΔABC = ΔCDA (c - g - c)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)

e) Có: ΔABC = ΔCDA (câu d)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mà: \(AM=\frac{1}{2}AD\) (GT)

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)