Question

Cho △AMN cân tại A.Trên tia MN lấy điểm E,trên tia NM lấy điểm F sao cho ME=NF

a,Chứng minh:AE=AF

b,Kẻ EH ⊥ AM,FK ⊥ AN(H ∈ AM,K ∈ AN).Chứng minh:EH=FK

c,Gọi O là giao điểm của EH và FK.Chứng minh tam giác OEF cân

Answer 1

https://i.imgur.com/LKTnLsz.jpg

Answer 2

a) Xét ΔAME và ΔANF có

AM=AN(ΔAMN cân tại A)

\(\widehat{AME}=\widehat{ANF}\)(hai góc ở đáy của ΔAMN cân tại A)

ME=NF(gt)

Do đó: ΔAME=ΔANF(c-g-c)

⇒AE=AF(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔMHE vuông tại H và ΔNKF vuông tại K có

ME=NF(gt)

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(hai góc ở đáy của ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔMHE=ΔNKF(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EH=FK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔMHE=ΔNKF(cmt)

⇒\(\widehat{HEM}=\widehat{KFN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HEM}=\widehat{OEF}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KFN}=\widehat{OFE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OEF}=\widehat{OFE}\)

Xét ΔOEF có \(\widehat{OEF}=\widehat{OFE}\)(cmt)

nên ΔOEF cân tại O(định lí đảo của tam giác cân)