Question

Cho ▲ABC , M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB
a/ cm : ▲ABM = ▲CDM
b/ cm ; AB // CD
c/ trên tia đối của BA , lấy E sao cho BE=AB .CM : BM= \(\frac{EC}{2}\)
Mình cần gấp lắm rồi , tối nay phải nộp bài đó , giúp mình với T^T

Answer 1

a) Xét ΔAMB và ΔCMD ta có:

AM = CM (GT)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

MD = BM (GT)

=> ΔAMB = ΔCMD (c - g - c)

b) Có: ΔAMB = ΔCMD (câu a)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AB // CD

c) Có: AB // CD (câu b)

Hay: BE // CD

=> \(\widehat{EBC}=\widehat{BCD}\) (2 góc so le trong) (1)

Có: ΔAMB = ΔCMD (câu a)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà: BE = AB => BE = CD

Xét ΔEBC và ΔDCB ta có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{BCD}\) (đã chứng minh ở 1)

BE = CD (cmt)

=> ΔEBC = ΔDCB (c - g - c)

=> EC = BD (2 cạnh tương ứng) (3)

Mà: BM = DM => BM = \(\frac{1}{2}BD\) (2)

Từ (2) và (3) => BM = \(\frac{1}{2}EC\)

Hay: BM = \(\frac{EC}{2}\)