Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số giờ để mỗi vòi chảy một mình đầy bể $(x>0;y>0)$
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy $\dfrac{1}{x}$ (bể), vòi thứ hai chảy $\dfrac{1}{y}$ (bể) nên trong một giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ (bể). Vậy $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}$
Trong $15$ phút hay $\dfrac{1}{4}$ (giờ), vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{4x}$ (bể); trong $20$ phút hay $\dfrac{1}{3}$ (giờ), vòi thứ hai chảy được $\dfrac{1}{3y}$ (bể). Suy ra $\dfrac{1}{4x} + \dfrac{1}{3y}=\dfrac{1}{5}$
Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}\\ \dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} = \dfrac{4}{{15}}\\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3,75\\ y = 2,5 \end{array} \right. \)
Vậy vòi 1 chảy một mình thì sau 3 giờ 45 phút sẽ đầy bể, vòi 2 chảy một mình thì sau 2 giờ 30 phút sẽ đầy bể
