Lời giải:
Ta có:
\(y=\sqrt{(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2}=\sqrt{9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}}\geq \sqrt{9}=3\) do $\sqrt{(x+3)(6-x)}\geq 0$
Vậy GTNN của $y$ là $3$ khi $(x+3)(6-x)=0$ hay $x=-3$ hoặc $x=6$
Mặt khác:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$y^2\leq (x+3+6-x)(1+1)=18$
$\Rightarrow y\leq 3\sqrt{2}$
Vậy $y_{\max}=3\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x+3}=\sqrt{6-x}$ hay $x=\frac{3}{2}$
Ta có: \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+3+6-x}=\sqrt{9}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\6-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_y=3\) tại \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
