Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 1$
Đặt $11+\sqrt{x-1}=a(a\geq 0)\Rightarrow 11=a-\sqrt{x-1}$
PT đã cho tương đương với:
$x-1+\sqrt{11+\sqrt{x-1}}=11$
$\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{a}=a-\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-\sqrt{a})(\sqrt{x-1}+\sqrt{a})+(\sqrt{a}+\sqrt{x-1})=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\sqrt{a})(\sqrt{x-1}-\sqrt{a}+1)=0$
Nếu $\sqrt{x-1}+\sqrt{a}=0\Rightarrow x-1=a=0$
$\Leftrightarrow x-1=11+\sqrt{x-1}=0$ (không thỏa mãn)
Nếu $\sqrt{x-1}-\sqrt{a}+1=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1=\sqrt{a}$
$\Rightarrow x+2\sqrt{x-1}=a=11+\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{x-1}-10=0$ (dạng $t^2+t-10=0$)
$\Rightarrow \sqrt{x-1}=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{23-\sqrt{41}}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy.........
