a) PT \(\Leftrightarrow x^3-2x+1+2\left(x-\sqrt[3]{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)+\frac{2\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)}{x^2+x\sqrt[3]{2x-1}+\left(\sqrt[3]{2x-1}\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)\left[1+\frac{2}{x^2+x\sqrt[3]{2x-1}+\left(\sqrt[3]{2x-1}\right)^2}\right]=0\)
Cái ngoặc to nhìn liếc qua cũng biết vô nghiệm:D
Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\text{hoặc }x^2+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\text{hoặc }x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ hoặc }x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)
Is that true?
b)ĐK: \(x\le\frac{2}{3}\)
PT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}-x\sqrt{2-3x}>0\left(\text{vì VP >0}\right)\left(\text{*}\right)\\1-x-2x\sqrt{\left(2-3x\right)\left(1-x\right)}+x^2\left(2-3x\right)=\left(x^2+1\right)\left(3-4x\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1):
\(\Leftrightarrow x^3-x^2+3x-2-2x\sqrt{\left(2-3x\right)\left(1-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-2x\sqrt{\left(2-3x\right)\left(1-x\right)}-\left(2-3x\right)=0\)(viết lại cho dễ nhìn:D)
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)+2x\sqrt{\left(2-3x\right)\left(1-x\right)}+\left(2-3x\right)=0\) (nhân - 1 vào 2 vế)
+)Với \(0\le x\le\frac{2}{3}\Rightarrow\sqrt{x^2}=\left|x\right|=x\)
(1)\(\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)+2\sqrt{x^2\left(1-x\right)\left(2-3x\right)}+\left(2-3x\right)=0\) (chú ý \(\sqrt{x^2}=x\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2\left(1-x\right)}+\sqrt{2-3x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2\left(1-x\right)}=-\sqrt{2-3x}\)
Do \(VT\ge0;VP\le0\) nên đẳng thức xảy ra khi VT = VP = 0. Ta dễ dàng thấy được điều này không xảy ra => Với \(0\le x\le\frac{2}{3}\) thì pt vô nghiệm.
+) Với x < 0. Khi đó \(\sqrt{x^2}=\left|x\right|=-x\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)-2\sqrt{x^2\left(1-x\right)\left(2-3x\right)}+\left(2-3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2\left(1-x\right)}-\sqrt{2-3x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2\left(1-x\right)}=\sqrt{2-3x}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)=2-3x\Leftrightarrow x=2\left(L,\text{do không t/m khoảng đang xét}\right)\text{hoặc }x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\left(L\right);\text{hoặc }x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\left(C\right)\)
Thử lại ta thấy thỏa mãn (*). Vậy....
P/s: Bài dài quà em chả muốn check lại, mà em ko chắc là cách làm của mình là đúng đâu nha!
Bên AoPS có một lời giải cho bài a mặc dù hơi điên khùng chút (lập phương 2 vế) nhưng em thấy cũng hay nên post lên:D. Còn lời giải của em hồi sáng bên đó vẫn chưa ai post:)
Lời giải bên đó:
Chị còn bài pt or hệ phương trình or BĐT nào nữa không?(cho em thử sức:D)
P/s: Xin lỗi vì hơi giống "spam".
