a. Vì D đối xứng với H qua trục BC
⇒ BC là đường trung trực của HD
⇒ BH = BD (t/chất đường trung trực)
CH = CD (t/chất đường trung trực)
Suy ra: ΔBHC = ΔBDC (c.c.c)
b. Gọi giao điểm BH với AC là F, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC
⇒ BF ⊥ AC, CE ⊥ AB
Xét tứ giác AFHE, ta có:
∠(FHE) = 360o – (∠A + ∠F + ∠E ) = 360o – ( 60o + 90o + 90o) = 120o
∠(BHC) = ∠(FHE)(đối đỉnh)
ΔBHC = ΔBDC (chứng minh trên)
⇒ ∠(BDC) = ∠(BHC)
Suy ra: ∠(BDC) = ∠(DHE) = 120o
Gọi AM ⊥ BC tại M
BN ⊥ AC tại N
Xét ΔHMC và ΔDMC, có:
HM = DM (Vì H đối xứng với D)
góc HMC = góc DMC = 90o (gt)
MC: chung
Nên: ΔHMC = ΔDMC (c - g - c)
=> HC = DC (2 cạnh t/ư)
Xét ΔBHM và ΔBDM, có:
HM = DM (vì H đối xứng với D)
góc BMH = góc BMD = 90o (gt)
BM: chung
Nên: ΔBHM = ΔBDM (c - g - c)
=> BH = BD ( 2 cạnh t/ư)
Xét ΔBHC và ΔBDC, có:
BH = BD (cmt)
HC = DC (cmt)
BC: chung
Vậy ΔBHC = ΔBDC (đpcm)
