:Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa B, vẽ tia Ax vuông góc với AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa C, vẽ tia Ay vuông góc với AB.Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=AC. Trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE=AB.
a)C/m BD=EC.
b)C/m BD vuông góc với EC
c)Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia đối của AH cắt ED tại M. C/m ME=MD
Giúp mình với huhhu
a) Có : \(\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC};\widehat{DAC}+\widehat{BAC}=\widehat{DAB}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\)
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ABD\) có :
\(AE=AB;\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\) ; \(AC=AD\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AEC\) = \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow\) EC = BD
b) Gọi I là giao điểm của EC và AB; K là giao điểm của EC và BD
Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta KBI\) có :
\(\widehat{AEI}=\widehat{KBI};\widehat{AIE}=\widehat{BIK}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AEI\) ~ \(\Delta KBI\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAI}=\widehat{BKI}=90^o\) hay BD vuông góc với EC
c) Kẻ \(EO\perp AH;DN\perp AH\)
Có : \(\widehat{OAE}+\widehat{EAB}+\widehat{BAH}=180^o\Rightarrow\widehat{OAE}+\widehat{BAH}=90^o\) (1)
Lại có : \(\widehat{OEA}+\widehat{EAO}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OEA}=\widehat{BAH}\)
Xét \(\Delta AEO\) và \(\Delta ABH\) có :
\(\widehat{OEA}=\widehat{BAH}\) ; AE = AB ; \(\widehat{EOA}=\widehat{AHB}=90^o\)
=> \(\Delta EAO\) = \(\Delta ABH\)
=> EO = AH (3)
CMTT ND = AH (4)
Từ ( 3 ) và (4 ) => EO = ND (5)
Có : \(EO\perp AH;DN\perp AH\) => EO // DN (6)
Từ (5) và (6) suy ra tứ giác ENDO là hình bình hành
mà M là giao điểm của ED và ON
=> EM = MD
Bạn tham khảo tại đây nhé nhưng chỉ có câu a) thôi mong bạn thông cảm: https://olm.vn/hoi-dap/detail/25703791938.html
Chúc bạn học tốt!
