Lời giải:
a)
Vì $BH,CK$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $BH\perp AC, CK\perp AB$
\(\Rightarrow \widehat{BKC}=\widehat{BHC}(=90^0)\)
Như vậy, tứ giác $BKHC$ có \(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}(=90^0)\) và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BKHC$ nội tiếp
$\Rightarrow B,K,H,C$ cùng thuộc 1 đường tròn
b)
\(BH\perp AC, CK\perp AB\Rightarrow \widehat{OKA}=\widehat{OHA}(=90^0)\)
Xét tứ giác $AKOH$ có tổng 2 góc đối nhau:
\(\widehat{OKA}+\widehat{OHA}=90^0+90^0=180^0\) nên $AKOH$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow A,K,O,H$ cùng thuộc 1 đường tròn
c)
Sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường phân giác ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền, ta có:
Xét tam giác vuông $AKO, AHO$ thì: \(KM=\frac{AO}{2}; MH=\frac{AO}{2}\Rightarrow MK=MH(1)\)
Xét tam giác $KBC, HBC$ thì:
\(KI=\frac{BC}{2}; HI=\frac{BC}{2}\Rightarrow IK=IH(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow MI\) là trung trực của $KH$ (đpcm)
