Question

Cho \(\Delta\) ABC , 2 đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I.

a_CMR: \(\frac{BI}{BD}=\frac{AB+BC}{AB+BC+CA}\).

b_Biết : BI.IC\(=\frac{1}{2}\)BD.CI. Tính góc A.

Answer 1

Lời giải:

a) Sử dụng tính chất đường phân giác (đường phân giác $BD, AI$) ta có:

\(\bullet \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD+DC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)

\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC+AB}(1)\)

\(\bullet \frac{BI}{ID}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow \frac{BI}{ID+BI}=\frac{BI}{BD}=\frac{AB}{AD+AB}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{AB}{\frac{AB.AC}{BC+AB}+AB}=\frac{BC+AB}{AC+BC+AB}\) (đpcm)

b)

\(BI.IC=\frac{1}{2}BD.CI\Leftrightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{AB+BC}{AB+BC+AC}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow AC=AB+BC\) (trái với BĐT tam giác ) nên bạn xem lại đề.

Answer 2

Lời giải:

a) Sử dụng tính chất đường phân giác (đường phân giác $BD, AI$) ta có:

\(\bullet \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD+DC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)

\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC+AB}(1)\)

\(\bullet \frac{BI}{ID}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow \frac{BI}{ID+BI}=\frac{BI}{BD}=\frac{AB}{AD+AB}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{AB}{\frac{AB.AC}{BC+AB}+AB}=\frac{BC+AB}{AC+BC+AB}\) (đpcm)

b)

\(BI.IC=\frac{1}{2}BD.CI\Leftrightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{AB+BC}{AB+BC+AC}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow AC=AB+BC\) (trái với BĐT tam giác ) nên bạn xem lại đề.