Question

cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, AB=17cm, BC=8cm

a. Tính AC

b. qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CH tại D. Cm tam giác ACD đồng dạng tam giác CBA. Cho biết tỉ số đồng dạng

c. tính AD

d. Tg ACBD là hình j

e. Tính diện tíc tứ giác ACBD

Answer 1

a) Xét tam giác ABC vuông tại C có :

AC² = AB² - BC²

AC = \(\sqrt{17^2-8^2}=15\left(AC>0\right)\)

b) Do : AD // BC mà BC ⊥ AC

⇒ AD ⊥ AC

Ta có : Góc ADC + Góc ACD = 90^o

Góc ACD + Góc CAB = 90^o

⇒ Góc ADC = Góc CAB

Xét tam giác ACD và tam giác CBA có :

Góc ACB = Góc CAD = 90^o ( cmt)

Góc ADC = Góc CAB ( cmt)

⇒ Tam giác ACD ~ Tam giác CBA ( TH3)

Tỉ số đồng dạng : \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{15}{8}\)

c) Do : Tam giác ACD ~ Tam giác CBA ( TH3)

⇒ \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)

⇒ AD = \(\dfrac{AC^2}{BC}=28,13\left(cm\right)\)

d) Do : AD // BC ( gt) ⇒ T/giác ACBD là hình thang

e) S_ACBD = \(\dfrac{AC\left(AD+BC\right)}{2}=\dfrac{15\left(28,13+8\right)}{2}=270,98\left(cm^2\right)\)