Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của điểm O trên cạnh AB,AC.
a,c/m t/g ANDM là hcn.
b, Gọi I,K lần lượt là điểm đx của N,M qua D. t/g MNKI là hình j? vì sao?
c, kẻ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC). Tính số đo góc MHN
d, tìm đk của tam giác ABC để t/g MNKI là hv?
a: Xét tứ giác AMDN co
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác MNKI có
D là trung điểm chung của MK và NI
MK vuông góc với NI
Do đó: MNKI là hình thoi
c: Xét ΔBAC có
D là trung điểm của BC
DM//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xet ΔBAC co
D là trung điểm của BC
DN//AB
DO đo: N là trung điểm của AC
ΔAHB vuôg tại H
mà HM là trung tuyến
nên HM=AM
ΔHAC vuông tại H
mà HN là trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
=>góc MHN=90 độ
