Question

CMR biểu thức n(n+5) - (n-3)(n+2) luôn luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên .

Answer 1

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-\left(n^2-n-6\right)\)

\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\forall n\in Z\)

Answer 2

*Lời giải chi tiết:

~ Ta có: n.(n+5) - (n-3)(n+2)

= n² + 5n - n² + 3n - 2n + 6

= (n²-n²) + (5n+3n-2n) + 6

= 0 + 6n + 6

= 6n + 6.

~ Mà \(\left\{{}\begin{matrix}6n⋮6,\forall n\in Z\\6⋮6\end{matrix}\right.\)

⇒ 6n + 6 \(⋮\) 6.

⇒ n.(n+5) - (n-3)(n+2) \(⋮\) 6.

~ Vậy n.(n+5) - (n-3)(n+2) \(⋮\) 6, \(\forall n\in Z\) .

*Chúc bạn học tốt!