△ = b2 - 4ac = m2 - 4.1.(-49) = m2 + 196
Theo Vi-et , ta có :
x1 + x2 = -m
x1x2 = - 49
Theo đề bài , ta có :
/ x1 - x2 / >= 14
( x1 - x2 )2 >= 196
( x1 + x2 )2 - 4x1x2 >= 196
( -m)2 - 4.(-49) - 196 >= 0
m2 + 196 - 196 >= 0
m2 >= 0
m >= 0
:v
Cho phương trình: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2\)
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
Cho pt \(mx^2-2\left(m+1\right)x+\frac{1}{m}+2=0\)
a) Chứng minh phương trình không nhận nghiệm kép.
b) Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m sao cho \(x_1^3+x_2^3=0\).
Cho pt: \(x^2+mx+2m+14=0\)
Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho \(\sqrt{x^2_2+2\left(m+1\right)x_2+2m+14}=3-\sqrt{x_1}\)
Cho phương trình bậc hai :\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c)Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình chứng minh biểu thức
A=\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào giá trị m
Giả sử x1, x2lalà nghiệm của phương trình \(2008x^2\)- \(\left(2008m-2009\right)\)x- 2008=0. Chứng minh A= \(\frac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2\)+ \(2\left(\frac{x_1-x_2}{2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right)^2\ge24\)
Cho parabol (P) có phương trình:\(y=\dfrac{x^2}{2}\) và đường thẳng (D) có phương trình :y=mx-m+2
a)Tìm m để (P) và (D) cùng đi qua điểm có hoành độ:x=4
b)CHứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c)Giả sử \(\left(x_1;y_1\right)\) và \(\left(x_2;y_2\right)\) là tọa độ các giao điểm của (D) và (P).Chứng minh rằng:\(y_1+y_2\ge\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(x_1+x_2\right)\)
cho pt: x^2 - mx - 4 = 0
tìm m để A = \(\frac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{x_1^2+x_2^2}\)đạt gtln
biết \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-\left(a+m\right)x+am-bn=0\). chứng minh rằng \(x_1^3,x_2^3\) là nghiệm của phương trình: \(y^2-\left(a^3+m^3+3abn+3bmn\right)y+\left(am-bn\right)^3=0\)
