Lời giải:
a) $m\neq 0$
\(\Delta'=(m+1)^2-m(\frac{1}{m}+2)=m^2>0, \forall m\neq 0\)
\(\Rightarrow \Delta'\neq 0\) nên pt không nhận nghiệm kép. PT có 2 nghiệm phân biệt.
b) Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{1+2m}{m^2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^3+x_2^3=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_1+x_2=0\\ (x_1+x_2)^2-3x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{2(m+1)}{m}=0\\ \frac{4(m+1)^2}{m^2}-\frac{3(1+2m)}{m^2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ 4m^2+2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ (m+1)^2=-3m^2< 0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
Vậy $m=-1$
