Question

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB
b) chứng minh HE.HC= HB.HD
c) cho biết góc BAC= 45°
Chứng tỏ \(\left(\frac{DE}{BC}\right)^2=\frac{1}{2}\)

Giúp mình câu c thoi cx đc ạ :>

Answer 1

\(\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(g-c-g\right)\), tỉ lệ \(c-c\) suy từ câu a

\(\Rightarrow\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\left(\frac{DE}{BC}\right)^2=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)

Xét tam giác vuông ABD, do \(\widehat{A}=45^0\Rightarrow\widehat{ABD}=90-45=45^0\Rightarrow\Delta ABD\) vuông cân tại D

\(\Rightarrow BD=AD\)

Áp dụng đl Pitago: \(AD^2+BD^2=AB^2\Rightarrow2AD^2=AB^2\Rightarrow\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\frac{1}{2}\)

Answer 2

@Nguyễn Việt Lâm @Nguyễn Huy Thắng @DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG