Gọi đồ thị hàm số \(y=x^2\)là parabol (P), đồ thị hàm số \(y=\left(m+4\right)x-2m-5\)là đường thẳng (d).
a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1, x2. Tìm các giá trị của m sao cho \(x1^3+x2^3=0\)
AI GIẢI NHANH VỚI Ạ!!!!
a) Ta có phương trình hoành độ giao điểm như sau:
\(x^2=\left(m+4\right)x-2m-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+4\right)x+2m+5=0\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(m+4\right)^2-4.\left(2m+5\right)\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-4\left(2m+5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4>0\)
\(\Rightarrow\left|x\right|>2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\)
Vậy ........... ( lên lớp 10 bạn sẽ được học cách gợp nghiệm nha.)
b) Theo viets ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\x_1.x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Mà: \(x_1^3+x_2^3=0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left[\left(m+4\right)^2-3.\left(2m+5\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(m^2+8m+16-6m-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4=0\\m^2+2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy .........
Ở câu a dấu tương đương suy ra là m hết nhá. Sory mình nhầm ghi thành x. !!!
